，看看这导数问题

luhnlp · 发表于 07-9-2 21:21:21

分两种情况想啊
1.导函数大于零或小于零,但同号,管他连续不连续,都单调啊
2,导函数不同号,就是说大于0或小于0都有,比如X的绝对值,他在0点是不可导的,那么不就和你说的条件相矛盾了吗

zhaojiantjpu · 发表于 07-9-3 11:59:02

lnx。。可导但导数不连续，对吧

zhenjiaseu1 · 发表于 07-9-3 12:13:41

能说明单调
1.若是在区间内导函数不变号,即恒正或者恒负,显然单调
2.若是区间内导函数变号,不妨设f\'(a)>(<)0,f\'(b)<(>)0 其中a<b 在[a,b]区间考虑
则f(x)在区间内的最大(小)值不在a处取得,也不在b处取得 ..........(如果导数不存在呢？［此处为sweet编辑过］)
但是由于导函数在区间[a,b]内部存在,所以原函数在[a,b]连续,最大(小)值一定存在
在该最值处有导函数为0,这与题设矛盾
所以只可能是第一种情况,原函数单调

[ 本帖最后由 zhenjiaseu1 于 2007-9-3 04:27 PM 编辑 ]

sweetliwei · 发表于 07-9-3 14:14:14

不是的．lnx的x是大于0的

zhenjiaseu1 · 发表于 07-9-3 16:19:29

在某个区间内f(x)的导数存在不为0，能说明它单调吗？

不是说导数是存在的吗?

kalphen · 发表于 07-9-3 17:42:12

在闭区间内连续且开区间内可导,且导数不为0,则函数单调(连续不一定可导的,必须要可导才能满足)

证明:条件f(x)在区间[a,b]内连续,且在(a,b)内可导,且f\'(x)!=0
假设f(x)在区间[a,b]内不单调,则必能找出x1和x2点使得f(x1)=f(x2)
那么在区间[x1,x2]之间f(x)连续且可导,根据罗耳定理必能找出ξ属于区间(x1,x2)之间
且f\'(ξ)=0,于已知条件f\'(x)!=0相矛盾,因此f(x)在区间内单调。

[ 本帖最后由 kalphen 于 2007-9-3 06:16 PM 编辑 ]

tianming1130 · 发表于 07-9-5 21:20:04

函数是否单调和导函数是否联系有关么,如有,则不能确定原函数是否单调

重估一切价值 · 发表于 07-9-5 22:13:52

不

fib84 · 发表于 07-9-5 22:32:29

好象
不能

zqyan223 · 发表于 07-9-5 22:33:06

命题不成立，在一个范围导数存在，没讲是一定值，就有可能正负交替什么的，当然不是单调了！

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