一个有关正交矩阵的问题

zxhhhhh398 · 发表于 07-10-11 16:58:24

n阶正交矩阵A、B，不可能满足A^2=B^2+AB.多谢！！！

方方 · 发表于 07-10-13 11:43:48

反证法：假设A^2=AB+B^2则容易验证A+B与A-B都为正交矩阵（A，B为正交矩阵则它们的平方和逆都为正交矩阵）
那么：（1） E=(A+B)\'(A+B)=2E+A\'B+B\'A （2）E＝（A-B）‘（A-B）＝2E－A\'B－B\'A
(1)+(2)得：2E＝4E矛盾，即证结论！

zxhhhhh398 · 发表于 07-10-15 17:58:14

推不出A+B、A-B是正交矩阵啊。

方方 · 发表于 07-10-16 18:17:03

A^2=AB+B^2 => A+B=A^2(B-1), A-B=(A-1)B^2 (B-1表示B的逆矩阵,A-1同理),正交矩阵的乘积是正交矩阵.这样行了吧!

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