求助一道曲面积分题

twinkleforever · 发表于 07-11-11 12:24:24

题目如附件所示,这道我所用的方法计算量很大,用Guass公式算的三重积分不等于0

请问一下各位有什么好办法解答.

x851109 · 发表于 07-11-11 13:02:56

第一型曲面积分不用高斯公式吧……

twinkleforever · 发表于 07-11-11 13:32:59

其它两个面的投影怎样说明等于0?我之前就是算到这里,得到PI,其它两个面的化简卡住了,然后还想用繁重的方法来算,结果就是算不出来........
答案是9PI,不是PI

x851109 · 发表于 07-11-11 15:39:03

没弄错吧？题目不是说是锥面被截的部分么？跟其他两个面有什么关系？

x851109 · 发表于 07-11-11 18:26:13

不知道为什么楼主一定要用高斯公式
但是高斯公式是针对第二型曲面积分才成立的
对于第一型貌似不能随便加个盖就用高斯公式

twinkleforever · 发表于 07-11-11 18:40:08

原帖由 x851109 于 2007-11-11 18:26 发表
不知道为什么楼主一定要用高斯公式
但是高斯公式是针对第二型曲面积分才成立的
对于第一型貌似不能随便加个盖就用高斯公式

晕,是我看错题目了,sorry,我把题目看成锥体被两个平面所切的环绕部分.
所以添加一个平面即成闭合曲面,符合Guass公式的条件.
之前一开始是用第一类曲面积分来做的,也就是向四周投影的原理来做,首先投到xoy平面也就是你所写的结果.
而投到其它平面xoz,平面yoz,的计算量真的很大.....
是我理解错导致的结果.sorry.
不过答案还是9PI,我是把题对着打上来的,之前就是理解成锥面的四周的曲面......

twinkleforever · 发表于 07-11-11 18:43:06

原帖由 x851109 于 2007-11-11 18:26 发表
不知道为什么楼主一定要用高斯公式
但是高斯公式是针对第二型曲面积分才成立的
对于第一型貌似不能随便加个盖就用高斯公式

第一类型的当然不能随便加个盖就用Guass公式,要用到第一类曲面积分与第二类曲面积分的关系转换.求法向量再转成三个夹角的余弦值来转换的.......

结果那个式子很复杂.还以会是题目设计得巧妙,要用到转换,结果用Guass公式一做,三重积分不为0,所以我都放弃用这种方法.

x851109 · 发表于 07-11-11 18:59:49

哦，原来楼主是这么想的
相当的佩服啊
要是我认为一个题目是这么出的，我宁愿放弃……

x851109 · 发表于 07-11-11 19:01:41

积分上限弄错了……看来不改一下还要遭人骂

[ 本帖最后由 x851109 于 2007-11-13 14:41 编辑 ]

zhui17 · 发表于 07-11-11 22:16:45

这个题目有点难哦，我得考虑下

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