求教曲面积分，俺头都大了！

arthurtt · 发表于 07-11-14 21:29:09

是啊  第2个是写错了

俺想问下  为什么第一个要减去个小圆  而第2个的曲面和第一个也差不多  就是方向不一样
一个是内侧  一个是外侧！

x851109 · 发表于 07-11-14 21:41:28

因为第二个的分母的值在S上面的值是一个定值的，而第一个不是，所以第二个在使用高斯公式之前可以先将分母换成定值，此时就不存在导数不存在的点了

arthurtt · 发表于 07-11-14 21:53:01

o o o
有点明白了那如果把第一个分母换成一个圆的表达式的话是不是就和第2个一样了呢

marvolusma · 发表于 07-11-14 22:28:45

第一题应该这样：e1为椭球面，e2为圆心为(000)的上半圆面，半径为r，e3为z=0的左右部分，这样三部分构成的域可用高斯，且为0,e3的积分为0，所以e1的就等于e2 的啦，不知我这样说可以吗？？

x851109 · 发表于 07-11-14 22:30:35

第一个分母换成x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的形式就在椭圆上取值一定了，将分母换成定值，各函数在（0，0，0）处就也有连续的偏导数

twinkleforever · 发表于 07-11-15 07:50:14

原帖由 x851109 于 2007-11-14 22:30 发表
第一个分母换成x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的形式就在椭圆上取值一定了，将分母换成定值，各函数在（0，0，0）处就也有连续的偏导数

第一个分母不能换吧,x^2+y^2+c^2如何换成那种椭圆形式?
加个底面,用Guass公式, 减去那个平面,再减去奇点(也就是个半球)
由Guass可得闭合曲线经过变换为0,减去添加的平面,由于投影到yoz和xoz均为直线,故为0,只算xoy平面,而此时z=0故为0
再减去半球,由于是外侧,故所得结果为正,设x^2+y^2+z^2=r^2(r任意小,与结果无关),代入消去奇点,算得应该是-2PI(半球)

x851109 · 发表于 07-11-15 11:06:06

原帖由 twinkleforever 于 2007-11-15 07:50 发表

第一个分母不能换吧,x^2+y^2+c^2如何换成那种椭圆形式?
加个底面,用Guass公式, 减去那个平面,再减去奇点(也就是个半球)
由Guass可得闭合曲线经过变换为0,减去添加的平面,由于投影到yoz和xoz均为直线,故为0, ...

我是说假如换成那样，并不是说可以在计算的过程中换

marvolusma · 发表于 07-11-15 12:09:54

对的，我算的也是-2p

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