这道题如果用X>Y时和X<Y时D(X-Y)=D(Y-X)=1/2+1/2=1错在哪了，不太明白。。。

题目：设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。
这道题如果用X>Y时和X<Y时D(X-Y)=D(Y-X)=1/2+1/2=1错在哪了，不太明白。。。

[s:2]谢谢大家了

[ 本帖最后由 warword0 于 2008-1-8 18:21 编辑 ]

由于x-y经过去绝对值号以后,x与y的独立性发生了变化,计算方面就不能这样算了.
可以写出各自的概率密度函数,由独立可得联合概率密度函数,再根据定义域,把第一象限按直接y=x分成两部分,两个区域积分.这是最原始的方法.
另解是令x-y=z,可得z~(0,1)按照方差与期望值的公式运算,便可比较方便求得结果.

我刚做的这个题，最后居然算成1-(2/pi)^2了……
汗啊
竟是这种错误

x>y,x<y,可以看成两个事件，如果这两个事件互斥可以用加法公式：
p{（x>y）+(x<y)}=p(x>y)+p(x<y);
但是求方差D{(x>y)+(x<y)}=D(x>y)+D(x<y)
要求x>y,x<y这两个事件必须相互独立，你看这两个事件相互独立吗？

有没有具体过程啊