高手进来，一道高等数学概念性问题

nick · 发表于 08-2-8 17:00:40

楼上的例子不错啊，说明了看书该看什么。
导函数在某点的极限不存在不能说明此点导数不存在，此时须用导数定义来判断。

子木轻扬 · 发表于 08-2-8 17:52:37

导函数不可能存在第一类间断点因为存在第一类间断点的函数不不存在原函数但是可以存在第二类间断点从这道题看来导函数如果存在第二类间断点应该是震荡间断点我是这样总结的呵呵但没有得到证实如果有谁能找到第二类无穷间断点的反例欢迎提供!

nick · 发表于 08-2-8 21:00:31

运用达布定理容易看出,若函数f(x)在[a,b]上可导,则f\'(x)在[a,b]上至多存在振荡型间断点,而不可能存在第一类间断点和无穷型间断点.
达布中值定理
http://baike.baidu.com/view/1355059.htm

子木轻扬 · 发表于 08-2-8 21:13:39

楼上高手你说的这个定理我都没听过。。。数学专业学的吧

nick · 发表于 08-2-9 11:52:19

俺不是高手，这也是在百度上搜出来的。好像数学分析里有吧，我觉得这个问题已经超纲了

子木轻扬 · 发表于 08-2-9 12:13:19

没有超纲啊关于原函数存在的问题是积分那部分内容里考研的一个知识点其实我最后明白了达布定理其实就是在各类辅导书中都有的导函数的介值定理

nick · 发表于 08-2-9 14:58:28

若f(x)连续,则必存在原函数。由定义原函数必可导。
我觉得知道这些就算符合大纲要求了吧

子木轻扬 · 发表于 08-2-9 15:19:45

大纲可能要求就到这一步吧不过我倒是在乐叔的书上看到过一题讨论函数分别在连续存在第一类和第二类间断点的原函数存在问题不过前两种情况他给的证明都很详细第二类间断点的情况就一句话：这种情况结果不确定。大概就是不用研究太深吧

智轩 · 发表于 08-5-11 18:49:54

这个问题很简单，导函数也是一个普通函数，导函数存在，不等于导函数一定连续，把导函数与其原函数联系起来，更好理解。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-11 19:16 编辑 ]

智轩 · 发表于 08-5-11 18:52:37

这个问题很简单，导函数也是一个普通函数，导函数存在，不等于导函数一定连续，把导函数与其原函数联系起来，更好理解。那个反例我的红宝书上有。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-11 19:17 编辑 ]

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