关于一道中值定理证明问题！！！

这个题目不太完整，昨天做了好久没做出来，今天看了另外一个题目，跟这个相似，但是有两个小问题，做起来就好多了。看题：
f(x)  [a,b] 连续， (a,b) 可导。 f(0) = 0, f(1) = 1.
(1) 证明： 存在 f(a) = 1 - a ;  
(2) 证明： 存在 0 < a < b < 1, 使 f\'(a)*f\'(b) = 1;

第一个： 就是证明直线 y(x) = 1 - x, 和 f(x) 有交点，
所以构造：  g(x) = f(x) - y(x) = f(x) - 1 + x;
g(0) = -1, g(1) = 1, 所以存在 g(a) = 0,  即 f(a) - 1 + a = 0, 所以存在 a， 使得 f(a) = 1 -a ;
第二个： 要证明两个导函数值的关系，那么必须要取两个， 导函数值可以通过 拉格朗日定理来取。
取：  分别取点 0， a, 1,
有：  [ f(a) - f(0) ] = (a-0)*f\'(p);  ==> 1-a = a*f\'(p);
      [ f(1) - f(a) ] = (1-a)*f\'(q);  ==> a = (1-a) f\'(q);
        (1-a)*a = a*(1-a)* f\'(p)*f\'(q)  即证，显然， p < q;

对哦 这道题很好！题目改成f(0)=0,f(a)=a就更好了

我也做好长时间没做出来，唉，怎么证都证回来了，等待啊～

牛啊        !

今天上课的时候突然来灵感了 哈哈
证明如下：

直接用拉格郎日定理做哦　　





f\'(x1)=f(a)-f(0)/a-0=-1/a    其中0<x1<a
通理f\'(x2)   就解决了哦　

15楼的正解
这道题目先用了介值定理，然后用拉格朗日定理

15楼的 g (x)=f(x)- x/a 这个辅助函数是什么思路构造的啊

『彽調』， 聪明！ 正解  十六楼的注意对拉氏中值定理的理解哦

十八楼的 注意十一楼给的那道题 其实你把那题看懂了就明白十五楼构造函数的思路了 同一个道理 用介值定理得到的存在一点x使f(x)=x/a实际上就是证明f(x)与直线y=x/a至少有一个交点
很好很强大