中科大数学分析（含中科院部分院所）
（一共十个大题，每题15分）
一：（有两个小问，第一个比较简单，做了就忘了，以下是第个小问）
证明：Sin2(∏x)=x 恰有三个实根。
二：f(x,y)是定义在[0，1]×[0,1]上的实值函数，求证g(x)=sup{f(x,y),0≤y≤1}在[0，1]上连续。
三：f(x)=a1-x/2∫a0txdx (0＜a＜1） 求证f(x)严格单增。
四：设xn与an(n=0,1,2…)满足
1） xn+1≤xn+an
2） 级数an收敛
求证：极限xn存在。
五：设fn(x)在R上一致收敛于f,求证f是多项式。
六：计算曲面积分∫sx2+x7y2+z3dA其中s:x2+y2+z2=1.
4∏loga , a≥1
七：证明∫2∏0log(1-2acosθ+a2)dθ=
0 , 0≤a＜1
八：题目记不清楚了，关于场论的，题目有点飘逸，看不懂，所以没做。
九：设f(x)在R上无穷可微，满足f(0)=0,f’(0)≠0.
求证：1）存在δ＞0和可微函数φ（t）定义在（-δ，δ）上满足
f[φ(t)]=sin(t)
2) 求φ(t)在t=0的二阶Taylor展开式。
十:设f(x)≤∫x0f(x)adx
求证：1）a≥1时f(x)恒等于0
2）举例说明当0＜a＜1时f(x)不一定恒为0. |
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