[s:2] 大家知道黄小宁这个人吗？他好像很质疑西方数学啊,我在一个网站上看到他举出很多例子来驳斥近代西方数学的漏洞和错误，还指出有很多自相矛盾的地方。我很多都看不懂或是稀里糊涂，不过个人感觉他的很多观点都是有问题的，但是又感觉真的很难驳倒他，他好像也发表过很多文章，还获过国家科技进步奖吧(我也不知道是否是真)。总之，我很佩服这种精神，但是我又感觉是在故意找茬，没事找事做，大家可以来看看他提出的观点，并讨论讨论。(以下就事我转载的几篇文章)[s:2]
一目了然：线段的全部点必多于其任何一部分的点
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
发现百年之误的思想方法：设想数集D的各元x都“照镜子”，镜子里的数只能是x,记为x←→x；Z的各元y=2x的镜子里的数只能是2x而非x!
几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故应有相应的代数常识：变域
为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数；否则就如连正方形对角线的长也不能定量阐明那样表明…。
设[0…1]=D表示x轴的0与1之间的所有数加上0与1组成的数（点）集，相应的[0…1]2x）表示y=2x轴的线段；…。
0_______1_______2___ ……..x轴→
0_______1_______2___ ……..y=x轴→
0_______1_______2___ ……..y=2x轴→
如上图所示，变域为D的沿x轴运动的点x在由0→1的过程中每取一数x均有对应数x=y∈y=x轴与其成双配对，记为x←→x=y，一直到点x到达x=1处时运动就结束了，使x=1←→x=y=1∈y=x轴后，配对就结束了，从而使D内根本就无没配对的多余数x与（1...2]Ìy=x轴的各元y≠x∈D相配对，即y =x轴的[0…1]以外的点y都与配对无关。
可见如上图所示x轴的[0…1]的各点根本不能与y=x轴的[0…2]= [0…1]∪（1…2] 的各点一一配对。为什么？原因一目了然：（参见上图）（1...2] 包含多少（个）点，[0…2]就比[0…1]多多少（个）点。
关键是数轴的线段L的任何一部分A的各数x均有与己相同的对应数x=y∈L′=L，若有x（x←→x=y）再与非x数相对应，那就是重复对应了。
x轴的各点x←→2x=y。D的各元x均由x变换为y=2x就形成了以y为元素的新的数集Z（这里特别要注意的是Z的各元都是2x而非x！）与D对等：D内有多少个x，Z内也有多少个y。如[1]所述，x轴的各个点x均置换为点y=2x就形成了如上图所示的新的以点y=2x为元素的y=2x轴（可与.y=x轴重叠在一起）。显然D包含多少个点，y=2x轴的线段[0…2]2x）就包含多少个点，两者是对等的，但D不是后者的一部分——因为x轴由点x组成，而y=2x轴由点2x=y组成。如[1]所述，如将棉线与铁线混为一谈一样将组成成分不同的两直线混为一谈，就要铸成大错。
将y=x轴与用而不知的y=2x等轴混为一谈就搞错了变量的变域，从而使人误以为线段[0…2]2x）与其一部分[0…1]2x）对等。关键是集合[0…2]2x）是以2x而非x为元素，以x为元素的D不是它的一部分。
注！[1][2]论证了：x轴有最小正数x =⊕使 ⊕/k（k>1）不∈x轴。故x轴是由长度为⊕的点组成的点集，相应的与.y=x轴重叠在一起的y=2x轴是由长度为2⊕的点组成的，y=x/2轴是由长度为⊕/2的点组成的，…。
可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
参考文献
[1]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[2]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007年第36期。
[3]黄小宁 百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年7月第2期：29。
[4]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[5]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：同[3]：2002.6:21。
[6]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
[7]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版［N］，2002.11.22，4版。
[8]黄小宁 教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见： 中国学校教育研究· 数学· 计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。
[9]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11:994。
电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)初稿完成于2008。
仔细观察上图可发现一个隐藏百年的惊天秘密：x轴的任何一个非0点x除了在y=2x轴有对应点2x=y外还在y=x轴有对应点x=y，即有2个对应点；而y=2x轴的任何一个点2x在另两轴上也有2个对应点...实际上是只有一个对应点x。可见前者是“一对二”的对应，后者是“一对一”的对应。这就是为什么[0…2]与[0…2]2x）等长，而前者的点却2倍于后者的点的原因。
从西方传进来的数学显然存在重大自相矛盾
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
为追求分数文凭（而非文化、真理）而学的应试教育使不少人学风不正，当分数的奴隶。例如对从西方传进来的数学只敢全盘接受而不敢思考质疑：管它什么真理、歪理，一切以书本为准混到分数文凭才是硬道理。 这使不少人高分低能，成为韩寒说的： “没有文化只有文凭的庸人。”
是培养应试高手还是培养敢于独立思考不迷信盲从权威定论的高素质人才？这是关系到国家前途命运的重大问题。不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。
“定理3.9 在直线上任意两点中间，存在着无穷多个点[1]。”
如图：0 x≥0，数学断定沿x轴运动的点x≥0能由x=1处运动至原点x=0处，但又有数学定理断定此x在由1→0的过程中始终与0相隔无穷多个点——即断定x≥0在由1→0的过程中总与0相隔无穷多个正数点地“隔数相望”——从而更谈不上能到达0处。这显然前后自相矛盾！
只有完全丧失了正常思维能力的人才否认此尖锐矛盾的客观存在性啊！
“‘假传万卷书，真传一句话’：沿线运动的不断靠近的两点之间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段[2]。”
数轴是连续的，沿数轴运动的动点从原点出发离开原点，必首先与原点相隔有穷多个点，然后才能与其相隔无穷多个点，有数学定理断定x轴的任何正数点位置都与原点相隔无穷多个点∈x轴，这显然是自相矛盾的。而且自然界中既有飞跃性的突变，更有“冰冻三尺非一日之寒”的渐变。“x轴的任何已知正数点都与原点相隔无穷多个点∈x轴”才是正确的。
狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而数学断定a和b之间有无穷多个数。变域是变量所有能取的数组成的数集。故凡变量必能有序地遍取其变域内的一切数。不明此理者，对变量的认识还未入门。
设空箩筐K装进了D=[0, 1]的一切数，能将D的所有数全部取出的由大到小取值的x必使K内数不断变少，最后变为空无一数（x取0后）。凡违反此最最起码科学常识的理论必是重大错误。“不能将D内数取完”本身就表示取数的变量的变域绝非D。
由大到小取值的x≥0必取尽变域H内的一切正数后才能取0，即其必取到无正数可取了，才取0，正如由大到小取值的某x必取0之后才能取负数一样。
稍有一点头脑的人都知道若由大到小取值的x每取一正数x都必有下一个正数x/2要取，即其取正数的过程没完没了，则其绝不可取0。说由大到小取值且变域为D的x 每取出K内一正数x必使K内至少还剩有无穷多个正数x / n（n =2，3，4，…），次次如此，即说其取数的整个过程中K内始终都保持有无穷多个数，更谈不上能变空。这显然就是断定此变量远远不可将K内数全部取出，从而更不能取0，即说x的变域绝非D——这显然前后自相矛盾！
不断变短的线段0 x≥0使其长度ρ是由大到小取值的变量。这表明客观存有由大到小取值且变域为闭区间等的变量！人类不能用数精确表达变量的这一变化规律恰恰表明人对数的认识有极重大缺陷。
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
参考文献
[1] 朱梧槚等，数学基础概论[M]，南京：南京大学出版社，1996.5：18。
[2]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[3]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11：994。
[4][5]黄小宁 “任何正数x=2•x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。
[6]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[7]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
[8]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)初稿完成于2007-12-27
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 关键词 推翻一系列数学定理；百年集合论；重大错误：将部分误为全部 1 G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a 两无穷数集A与B=A∪｛a｝≠A是否分别包含同样多（个）元素？规定一个数只能“拉”一个数，A的各数x均将B内与己相同的数y=x“拉”出来，于是B的一部分：A的元素全都给“拉”出来后，A内就再也无数将a“拉”出来了。为什么？原因一目了然：B比A多包含了一个元素a。关键是A的各数x均有与己相同的对应数x=y∈B。总之，若A的所有元x与B的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明B至少比A多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。 两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。两集不对等就更谈不上相等。
任何可有真扩集的集G～G。给G增添一个元素a得G的真扩集K＝｛a｝∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对“结婚”，而另一部分：一个数a就“单身”，表明K比G多出了一个元素。所以应有集合常识：
任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。
2 39字推翻百年集论——凡无穷集都不能与其任何真子集对等
H定理：任何至少有两元素的集J都不能与其任何一部分对等；故凡～J的集或=J，或≠J，都不是J的真子集。
证明：任何至少有两元素的集J都可是其两不相交非空部分的并。设E是J的任一非空部分，J-E=V也非空，则J=E∪V，即J是E的真扩集，E与V不相交。E极显然不～J：
P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原E各元与J的一部分E各元一一配对了，哪还来多余的数与J另一部分V各元相配对？——这里39个字符数就推翻了百年集论！证毕。
关键是J的任何一部分E的各数均有与己相同的对应数∈J，若E内有数再与V内数相对应，那就是重复对应了。
D =E=（0，1）的各元x均有对应数y=2x与其成双配对；所有对应数y组成的Z～D.康脱由此错误地断定J=（0，2）可～它的一部分D。问题是如[１]所述， 即“定义域为D的y=2x的值域Z=J”是自有直线函数概念以来的几百年重大错误！如以上证明所述，Z的各元2x全都有“对象”x∈J的一部分D了，从而全都不能与J的另一部分[1，2）的各元x“搞对象”。否则就是“搞重婚”。可见Z与J不对等！从而更不相等。所以Z～D=E与D一样是J的真子集，康脱的百年集论是建立在几百年重大错误：将部分误为全部之上的更重大错误。
以上推翻了一系列的“定理2
在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3
两个可数无限集的并集是可数无限集。…。推论 如果A是无限集，B是可数集，那么A∪B～A。…。定理4 …[２]”例如书上的自然数集N不～它的真扩集｛０.１｝∪N。
可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。
若所有已知自然数组成的N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗？数学断定N的各元n都有对应数y=n+1。N的各元n都有对应数n-1，但并非所有的n-1都∈N。同样，以下揭示…。
S式：代表数的y=n+1> n = 0，1，2，…，表达式中数列N的各数n都有对应数n+1，同时也一目了然地直接表达有数y>数列的一切数n，即y必可代表N外的数n+1>N的一切数。式中n可一个不漏地遍取N的一切数使代表数的y必可一个不漏地遍比N的所有n都大而成为（代表）N外的数，即y必可代表N外的数。否定此常识者暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）。若限制式中y只能在N内取值，则式中数列≠N！
然而自然数公理断定S式中的y只能在N内取值即断定N的任何元n<y=n+1∈N——一目了然的重大病句：说N中有数y>N的任何（所有）元n。说式中n可一个不漏地遍取N的一切数，就是说代表数的y>n必可一个不漏地遍比N的所有n都大。关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解，对式中各字母的含义不能只有一知半解。
函数论断定：S式的y= n + 1的定义域D=N，N的任何元n均有对应数y= n + 1∈N与n成双配对“结婚”，所有对应数y组成的Z＝｛1，2，…，n+1，…｝是N的真子集而且～D=N。
其实这是错误的，根据H定理，若Z～D=N，则Z不是N的真子集，即Z中至少有一 n+1不∈N；若Z是N的真子集，则不可有Z～N。不明此理使函数论一直隐含重大病句——百年集合论就是建立在此类病句之上的病上加病的病态理论：断定N的真子集可～N；…。
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
说明：本文实际上是获中国教育学会一等奖的文献［1］的一小部分。 鸣谢：衷心感谢众多敢于实事求是、坚持真理、有正义感的合格教育工作者多年来对作者的极为难能可贵的教育与鼓励：这不是少数人搞的学问而是亿万人学习研究的集合论，企图封锁其错误真相者如当年对无理数发现者的“杀人灭口”，是利令智昏！ １ 黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息，2007年第36期:31. ２ 田开璞 现代科学数系论，济南：山东科技出版社，1998.4：12-13。 3 黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：左庆润、蒋峰主编，中华素质教育理论与实践新探（4）, 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423. | 
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