【数学红宝书作者】智轩坐镇本坛 考研数学免费答疑，请回帖问问题

请教几个线性代数方面的问题:以下哪些矩阵一定是方阵:(1)对角矩阵,正交矩阵,对称矩阵,可逆矩阵,等价矩阵,相似矩阵,合同矩阵;
(2)如果A和B都是实对称矩阵,如果A和B相似,则可以推出A和B合同,能否给出证明.
谢谢.

原帖由 fenghuawei 于 2008-8-18 20:18 发表
请教几个线性代数方面的问题:以下哪些矩阵一定是方阵:(1)对角矩阵,正交矩阵,对称矩阵,可逆矩阵,等价矩阵,相似矩阵,合同矩阵;
(2)如果A和B都是实对称矩阵,如果A和B相似,则可以推出A和B合同,能否给出证明.
谢谢.

解答：
1。对角矩阵,正交矩阵,对称矩阵,可逆矩阵,,相似矩阵,合同矩阵一定是方阵。
2。见附录。

恩会的以后一定会作出自己的贡献的谢谢了老师！

老师，我有几个问题想请教您。
如下

关于线性代数的几个问题。

1. A和B矩阵合同。那么就存在可逆的矩阵C。使得B=C^T AC.假如A和B矩阵都具体给出了，那么这个C矩阵怎么求？是否还需要其他的条件才可以？

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2. 在二次型部分，考试要求中没有强调 负定矩阵和负定二次型这两个内容。那么，我是否还要了解他们呢。还有，教材上的判断负定矩阵的霍尔维次定理是否要掌握。

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3. 求行列式和特征多项式时，初等行变换和初等列变换是否可以混着用？而在求矩阵的秩和化阶梯型矩阵时就不能混着用，仅采用一种。

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4. B的特征向量也是B+nE的特征向量吗？

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5. 若A*与B相似，那么A的特征向量和B的特征向量有什么关系？

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6. 在特征值和特征向量部分，在书写卷面的过程中，初等变换化阶梯型，求基础解系的推导过程还用保留吗？直接写结果可以吗？
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7. 矩阵相似对角化，反求矩阵，最后A=P⌈⋱⌉P^(-1)得到具体矩阵结果。还用每个矩阵都带入吗，直接得结果可以吗？
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8. Ax=0如果，方程的个数比未知数多，那么方程的解情况如何。Ax=b呢？

原帖由 yx19850621 于 2008-8-19 13:23 发表
老师，我有几个问题想请教您。
如下

问题已经解答，请参阅。

请问惯性指数是不是就等于秩

原帖由 fenghuawei 于 2008-8-19 19:19 发表
请问惯性指数是不是就等于秩

是的，完整的说法是正负惯性指数之和等于秩。

老师，由极坐标转换到直角坐标的方法是啥？例如 下图的极坐标在作图的时候确定原点的时候是不是都是先要转化为直角坐标哈。我在做题的时候遇到这样的题想画图都费了好大的尽没有好的方法希望老师指点一下！！！

老师  大纲里的样题有什么用？

老师  大纲里的样题有什么用