关于数学的问题

sunqingquan · 发表于 08-5-17 23:09:12

下列命题正确的是？

(A)设f(x)为有界函数，且lima(x)f(x)=0,则lima(x)=0

(B)设a(x)为无穷小量，且lima(x)/b(x)=c不等于0,则limb(x)无穷大

(C)设a(x)为无穷大量，且lima(x)*b(x)=c,则limb(x)=0

(D)设a(x)为无界函数，且lima(x)f(x)=0，则limf(x)=0

欢迎大家指导下：

智轩 · 发表于 08-5-17 23:25:47

原帖由 sunqingquan 于 2008-5-17 23:09 发表
下列命题正确的是？

(A)设f(x)为有界函数，且lima(x)f(x)=0,则lima(x)=0
(B)设a(x)为无穷小量，且lima(x)/b(x)=c不等于0,则limb(x)无穷大
(C)设a(x)为无穷大量，且lima(x)*b(x)=c,则limb(x)=0
(D)设 ...

智轩解答如下：

(A)不对，因为f(x)为有界函数，则f(x)可能为0。

(B)不对，a(x)为无穷小量，b(x)也必须为无穷小量，lima(x)/b(x)才可能存在极限。

(C)正确，属于无穷大量乘以零型极限。

(D)不对，因为无界量不同于无穷大量，它可能在无界过程中等于零。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-17 23:33 编辑 ]

子木轻扬 · 发表于 08-5-17 23:52:23

哈哈老师真是高手啊

智轩 · 发表于 08-5-18 00:05:30

希望以后的数学问题能够在我的坐坛专贴提出，那样便于大家集中学习和交流。
顺便谢谢子木轻扬的关注。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-18 08:27 编辑 ]

sunqingquan · 发表于 08-5-19 08:20:01

谢谢老师！

aihujing · 发表于 08-5-19 08:49:05

那老师真是牛人啊

Jennifer1955 · 发表于 08-5-19 10:10:08

可以通过反例来看哦

sunqingquan · 发表于 08-5-19 10:13:00

但是反例不总是容易找到的，在面对这样的题的时候肯定更希望的是用理论来解决嘛！

智轩 · 发表于 08-5-19 12:18:14

理论和反例都是需要的

chhwj82 · 发表于 08-5-19 19:39:54

厉害啊,老师真是牛哇

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