小弟问一个可积的充分条件！

（1） 若f（x）在[ a, b ]上单调 （ 此时f（x）可以有无穷多个间断点） ，则f（x）在[ a, b ]上可积 ；
( 2)   又看到另一个说法  ：  f(x)在[ a, b] 上可积， 则f x) 在[ a, b ] 上一定存在连续点 .


有人说这两句话都对， 那一个有无穷多个间断点，另一个有连续点 不是矛盾了吗?

怎么没人啊

我好久没接触这些了,但我觉得不矛盾哈.反过来说了嘛

先看第二个说法,如果可积的话,一定存在一个面积.(这是积分的定义所定.)所以一定存在连续点,如果不存在连续点就不符合可积的定义了.

两句话怎么会矛盾，有无穷多个不连续点就不能没有存在连续点么？这完全不是对立事件。         y=1/sinx不就有无穷多个间断点，除此之外都是连续点。
帮你举个例子，黎曼函数在所有无理点处为连续，在有理点处不连续。黎曼函数是可积的，具体我就不证明了，怕你看不懂，知道这么回事就行了，考研不会考。

原帖由 chhwj82 于 2008-5-27 08:23 发表
（1） 若f（x）在[ a, b ]上单调 （ 此时f（x）可以有无穷多个间断点） ，则f（x）在[ a, b ]上可积 ；
( 2)   又看到另一个说法  ：  f(x)在[ a, b] 上可积， 则f x) 在[ a, b ] 上一定存在连续点 .


有 ...

第一个命题应修改为：
（1） 若f（x）在[ a, b ]上单调 （ 此时f（x）可以有无穷多个第一类间断点） ，则f（x）在[ a, b ]上可积 ；

黎曼函数在在有限区间[ a, b ]上可积就是一个很好的例子。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-5-27 14:59 编辑 ]

黎曼函数应该没有单调性吧

是的，但存在无穷个跳跃间断点。