[专业课活动]高等代数天天见-16（已公布答案）

多项式题目，常考类型。可能大家对这块还不够重视，许多院校还是比较重视多项式的。
这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
这种题目的解法一般还是反证法，找矛盾就行了。矛盾的找法不一，但前面的假设一般是相同的。我的答案采取了四楼的意见！谢谢

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:22 编辑 ]

我一直想做，可是我就是不会啊，没办法，只能语言支持一下了

噢，今天是多项式的呀．

占位．


先谢谢楼主～

貌似做过类似的题目
设f(x)=h(x)g(x).h(x),g(x)∈z[x].
再设ai=i,f(ai)=h(ai)g(ai)=1
故h(ai)=g(ai)=1或-1
=>h(x)-g(x)=0 有2n+1个不相等的整数根
但h(x),g(x)的次数只能<2n+1
所以h(x)-g(x)=0
=>f(x)=h(x)^2>=0
但f(x)为奇数次多项式，x->-∞时f(x）<0
矛盾
所以f(x)不可约

赞成楼上的做法[s:7]

好，不错。

能力有限啊，再容我想想