关于原函数，导函数，间断点的问题

一个函数F(x)在在定义域内可导，a是其中一点，那么f'(x)是导函数
可不可以说F(x)是f'(x)的原函数？
如果lim(x->a)f'(x)不存在，那么f'(a)可以存在否？是否可以是振荡间断点，并且是否有值？

[ 本帖最后由 moqihui 于 2008-6-12 18:49 编辑 ]

原函数是一类相同性质的函数的集合，
对于所用的初等函数而言，对于求导是封闭的，而对于不定积分，也就是你所给定的初等函数不是封闭的，换句话就是说 ，比如  有些函数也不能不定积分的
间断是相对连续而言的，如果不满足连续的条件就是间断，间断分两类  
第一类的：可去 和 跳跃
第二类的：无穷 和 振荡  当然考试考问第几类就行了

其实你问的问题很好，所以看高等数学的时候还是要多总结 多思考  希望我的解答对你能有所帮助。  

你问的这个问题都是考试的时候的概念的重点考试知识，不仅要会做题，还要从理论上和图像上认识   比如  这几个间断点的定义到底是什么 要注意细微的差距在里面

原帖由 moqihui 于 2008-6-12 18:47 发表
一个函数F(x)在在定义域内可导，a是其中一点，那么f\'(x)是导函数
可不可以说F(x)是f\'(x)的原函数？
如果lim(x->a)f\'(x)不存在，那么f\'(a)可以存在否？是否可以是振荡间断点，并且是否有值？

1. f\'(x)是导函数,可以说f(x)是f\'(x)的原函数.
2. lim(x->a)f\'(x)不存在，那么f\'(a)可以存在，只是在a点导函数不连续。可以是振荡间断点。一般没有值。
请参阅下列例子。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-6-12 19:19 编辑 ]

f\'(x)是导函数，那么它可以有一类间断点。
但是有一类间断点的函数是不可以有原函数的。
那么F(x)还是f\'(X)的原函数吗？

[ 本帖最后由 moqihui 于 2008-6-12 19:21 编辑 ]

原帖由 moqihui 于 2008-6-12 19:18 发表
f\'(x)是导函数，那么它可以有一类间断点。
但是有一类间断点的函数是不可以有原函数的。
那么F(x)还是f(X)的原函数吗？

f\'(x)是导函数，那么不可以有一类间断点。
因为有一类间断点的函数是一定没有原函数的。

我改一下：F(x)是可导的，并且F\'(x)这个函数是有跳跃间断点的。应该是可以的吧
那么F(x)是F\'(x)的原函数吗

[ 本帖最后由 moqihui 于 2008-6-12 19:34 编辑 ]

原帖由 moqihui 于 2008-6-12 19:26 发表
我改一下：F(x)是可导的，并且F\'(x)这个函数是有跳跃间断点的。应该是可以的吧
那么F(x)是F\'(x)的原函数吗

F(x)肯定不是F\'(x)的原函数。