请问这个题如何证明

设f(x)在[0,+00)上有连续的一阶导数，f(0)=0,f'(０)<0,f''(x)＞＝a>0,则f(x)在(0,+00)上的零点个数是
(A)0     (B)1    (C)2     (D)不能确定

个人的看法

霜之的证明很精彩。

对付这种题类题型，如果是选择题，我提供几何法：

1。由于f(0)=0, f(0)的导数大于零，故曲线在x=0的邻域内是过原点，分布在第一、三象限的上凸函数；

2。 f“(0)>0的导数大于零，说明f(x)的导数为单调增函数，在1。的局部曲线上的各点画一系列切线，其斜率是随x的增加而增加，随x的减少而减少，所以整个曲线不可能存在驻点，故只有一个零点存在，即f(0)=0。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-6-16 08:50 编辑 ]

证什么啊证，没注意是开区间吗？零点没有包含在内。所以选A，这题用看的就行了。曲线过原点。在原点的某邻域内单增，又在定义域内单增。所以开区间内（0，+无穷）没有零点了。故选A

楼主想要证明过程，不是答案!!郁闷

原帖由 gumujiangxue 于 2008-6-17 03:28 发表
证什么啊证，没注意是开区间吗？零点没有包含在内。所以选A，这题用看的就行了。曲线过原点。在原点的某邻域内单增，又在定义域内单增。所以开区间内（0，+无穷）没有零点了。故选A

呵呵，小兄弟好样的，原题可能有笔误，区间应该是[0，+无穷），否则，存在一个零点f(0)=0就不妥。

没有笔误，答案B.智轩老师，你可能看错了，您上面写f\'(0)大于0
我给的是f\'(0)<0.
我在写题之前，只知道函数应该是凹函数，但不知道该如何去证
如果是凹函数的话应该在（0，+00）上还有一点

[ 本帖最后由 moqihui 于 2008-6-17 12:03 编辑 ]

题目中条件给的是f‘（0）<0，不是大于0，请4楼看仔细

谢谢各位帮忙。我会大力推荐本论坛[s:10]

大家好样的，智轩真高兴。