请教复合函数求导的问题！

有两个问题，那位帮忙解答一下啊

个人认为：第一个问题是成立的，因为括号中的是无穷小量。
第二问关键在于求出faiX在0点的导数，这种题目按照导数的定义求。


还是请智轩大师来发表下观点

霜之的解答完全正确。
第二问关键先求复合函数，再按照导数的定义求断点导数。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-6-16 13:25 编辑 ]

这样的问题是一定要用导数的定义来做的，无穷小与一个有界函数的乘积还是一个无穷小啊！只要导数存在并且等于它在这一点的函数值就可以了，剩下的就是自己计算了！

x^3cos(1/x)可能为0的吧，做分母是没意义的？

支持一下。帮你顶下顺便拿考元

（1）根据导数的定义，第一个求法是正确的，因为括号内是无穷小量；
（2)由于题设所给的条件是在x=0处可导，则不能直接用符合函数求导，应用导数的定义求解：f[ψ(x)]-f[ψ(0)]/(x-0)取x→0的极限，而ψ(x)，ψ(0)的值知道代入式中得，并变形即{(f[(x^3)*cos(1/x)]-f(0))/[(x^3)*cos(1/x)]}*(x^2)*cos(1/x)取x→0的极限，前部分就是（1）的结论，而(x^2)*cos(1/x)取x→0的极限为0（因为无穷小与有界函数乘积还是无穷小），因此结果为0.
  注：符号表示方面请谅解~

对于分界点的导数问题一定要采用定义的方法解答
不能求导后再去求导数的极限