[专业课活动]高等代数天天见-22

lykwinner · 发表于 08-6-20 18:37:19

08南开的一个题目，估计大家矩阵复习到了吧，这个题目还是比较基本的和常考的。
估计方法也是一片，请大家看下，讨论一下哈！

这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
（用ＷＯＲＤ２００７的请在这个地址下载http://down.57down.com/MathType.rar）
欢迎来到免费考研网www.freekaoyan.com

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:14 编辑 ]

hulucs · 发表于 08-6-21 14:28:17

提供一个很有用的引理

lykwinner · 发表于 08-6-21 14:32:10

这个是我们活动的第17期提到的同时对角化问题。
对了，你给的那个题目估计要用到这个结论吧，否则那个|A+B|如何计算啊。

hulucs · 发表于 08-6-21 16:13:30

原帖由 lykwinner 于 2008-6-21 14:32 发表
这个是我们活动的第17期提到的同时对角化问题。
对了，你给的那个题目估计要用到这个结论吧，否则那个|A+B|如何计算啊。

那个题目，需要把问题转化，事实上那个题目单独做不好做
能提供个引理就有目标了，也就好做许多

amair · 发表于 08-8-12 21:21:30

只需证明I-A^(-1)对称且其特征值大于零即可。(1)A正定，所以A对称，容易得到A^(-1)也对称。故I-A^(-1)为对称阵。(2)A正定，A的所有特征值ai 都大于零；A-I 正定，A-I 的特征值ai -1都大于零，故ai>1;又A^(-1)的特征值为1/ai ,所以0<1/ai<1 ，从而I-A^(-1)的特征值1-1/ai>0。综合(1)(2)，可得I-A^(-1) 也是正定阵。

m_echo · 发表于 08-8-26 17:07:04

楼上的解答挺好！！！！！！！！！！！

zp861123 · 发表于 08-10-8 12:01:10

大家都做真题了>????

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