求教一道面积分的题

智轩 · 发表于 08-6-22 12:31:45

请参阅类似的题型解法。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-23 00:41 编辑 ]

lykwinner · 发表于 08-6-22 12:37:10

这个题目是钱吉林《数学分析题解精粹》武汉大学，浙江大学。。。考过的原题。。。楼主也可以到图书馆去看下啊，

[ 本帖最后由 lykwinner 于 2008-6-22 12:40 编辑 ]

ioriuniverse · 发表于 08-6-22 22:51:26

那这道题答案是多少啊，不是4π？

lykwinner · 发表于 08-6-22 23:22:51

答案是4π（a<1）,4π/a(a>=1)。由于题目限定a<1,故答案正确。

lykwinner · 发表于 08-6-22 23:30:22

给智轩老师指出一点小笔误，第二个=号处，第一个积分上下限应该是0到π吧？

智轩 · 发表于 08-6-23 00:24:04

是的，已经修改。

lykwinner · 发表于 08-6-23 00:37:12

看解答，用的是老师的方法，

ioriuniverse · 发表于 08-6-23 11:58:29

谢谢！本来我是用化为二重积分的公式计算的，很是复杂，也得不出正确答案。想不到用球面坐标如此简单。第一型面积分竟还能用球面坐标计算，书上也没有这方面的内容，真是大开眼界，再次表示感谢！那第一型面积分应该还有相应的柱面坐标计算方法吧。

lykwinner · 发表于 08-6-23 16:28:04

如果用化二重积分来做，还是要用极坐标代换，只不过化二重积分的过程，有点小小繁琐。这种方法，书上应该有吧，是不是楼主没有注意呢？呵呵

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