求教！

1.我感觉得不出邻域连续的结论。
2.题目给的是两边向中间夹的极限，而不是一个变量向1个定量的夹逼，
所以不能保证定点的有意义，所以是必要条件。
3.极限的意义并不是等于，而是无限的趋近，但是并不是真正意义上的
等于，比如1/n当N趋于无穷的时候，是0，能说等于零吗？
4.你用的是必要条件，而不是充要条件，第一个等号后面是代表2个
数列趋近于同一个数值，但事实上并不需要2个数列相等，在证明
极限的唯一性时，不能使用这个等式。比如
1/n,2/n，虽然不相等，但相减后的极限仍然为零，所以极限为0是
必要条件，而不是充分条件，所以第一个等号不成立。
5.第一个是极限的定义，第2个什么都不是。
我个人的见解，希望能帮到你哦～

让楼主久等了，下面是我的解答，请参阅和讨论。

1。第一个问题，你的结论都是正确的，请参阅下面的范例分析。

2。第二个问题，由于sin1/x为有界函数，所以当x趋于0时，imxsin1/x=0。

3。第三个问题，只能在极限的意义上才有a=b成立。

4。第四个问题，对于同一数列数列你的结论是正确的。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-6-29 18:38 编辑 ]

对于第三个问题，是不是说如果a是函数或者数列，那么在求极限的时候，认为可以等于
有个命题说数列xn单调增，且limxn=a（xn趋于无穷大），要求证明xn<=a，这个题目证明用反证法，但是下面是和题设的哪个条件进行冲突啊？我的证明是：limxn=a,xn有界，根据定义任意E，有存在N,当n>N时，有|xn-a|<E,得出xn<a+E，由于E的任意性，所以有xn<=a，这样对吗？但是我做好后还是感觉不对，只有在极限的过程中才有精确值，而在其他地方只是近似，那么无论E取多小，都得不到xn<=a，而是xn<a+E1,其中E1是小于E的，谢谢老师！
由于证明的是唯一性，数列肯定是相同的，可是他是在证明极限唯一性，如果这样证明是对的，书上为什么不这样证明呢？

对于第三个问题，是不是说如果a是函数或者数列，那么在求极限的时候，认为可以等于
有个命题说数列xn单调增，且limxn=a（xn趋于无穷大），要求证明xn<=a，这个题目证明用反证法，但是下面是和题设的哪个条件进行冲突啊？我的证明是：limxn=a,xn有界，根据定义任意E，有存在N,当n>N时，有|xn-a|<E,得出xn<a+E，由于E的任意性，所以有xn<=a，这样对吗？但是我做好后还是感觉不对，只有在极限的过程中才有精确值，而在其他地方只是近似，那么无论E取多小，都得不到xn<=a，而是xn<a+E1,其中E1是小于E的，谢谢老师！
由于证明的是唯一性，数列肯定是相同的，可是他是在证明极限唯一性，如果这样证明是对的，书上为什么不这样证明呢？

原帖由 aihujing 于 2008-6-29 19:03 发表
对于第三个问题，是不是说如果a是函数或者数列，那么在求极限的时候，认为可以等于
有个命题说数列xn单调增，且limxn=a（xn趋于无穷大），要求证明xnN时，有|xn-a|

你的理解是对的，你的证明也是对的。
非常高兴你的进步。

谢谢老师，呵呵

关于极限的唯一性的证明，那个差的极限能随意的拆成极限的差？？？

既然极限都存在，为什么不能柴开？呵呵

貌似要拆开也要存在且唯一吧，要不怎么知道拿哪一个减去哪一个呢？
我也可以同取a或b吧！

运算法则并没有这么说吧，不是说就可以拆？汗了，，