让人郁闷的问题，哎

我这么又来问问题了，汗了

1.不定积分是个函数，
2.定积分是个数
3.任何函数在指定区间上，（广义）积分值为一个固定常数，才可能叫称为可积的。
4.存在原函数和可积无充分或者必要关系。（稍后给出例子）

感觉心里有点明亮了，但却不够亮，可能把定积分是个数，所以说，可积与否是那个数会不会存在的道理？汗啊，谢谢楼上

第一例通过导函数具有介值性：黎曼函数。可积但无原函数。
第二例就是你的那个“我的理解是无界”那个函数。虽然有原函数，但是函数在0点的任意邻域无界，从而不可积。
但是第一个反例（需要掌握导函数介值定理或者叫达布定理）。超纲

超纲就算了，呵呵，还还，我也就怀疑怀疑，知道对错就可以了，呵呵

我抗不住了啊，哎~感觉脑袋炸了

你问得问题原来原有水准了。
首先，你混淆了几个基本概念：
1。不定积分、定积分和反常积分是三个不同的概念。他们存在根本差别。
2。原函数的概念是针对不定积分而言；可积是针对定积分而言；积分收敛和发散是针对反常积分而言。
3。积分表中的公式都是默认在公共定义域成立。
4。f（x）=[x]在[0，2]是可积的，f（x）=sgn(x)在[-1，1]也是可积的,但都不存在原函数，因为他们都存在第一类跳跃间断点。
5。f（x）存在反常积分，只能说f（x）的反常积分收敛。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-6-30 20:55 编辑 ]

智轩老师正解啊，