请教关于拉格朗日余项的问题

原帖由 lykwinner 于 2008-7-4 16:28 发表
这个是没有必要死扣的，按照展开式来写余项就行了，

你要搞清楚，按照通用的f（x）的泰勒展开公式写出来的sinx、cosx的余项和
按照书上全书上给出的sinx、cosx的泰勒展开公式写出来的余项是不同的，可以去看看2008全书P156。
按照哪个？搞清楚在发言。

那就按照最新版的教材上的为基准马

原帖由 lykwinner 于 2008-7-4 17:04 发表
那就按照最新版的教材上的为基准马

还是和没说一样，无语ing
书上既有通用泰勒公式也有sinxcosx的泰勒公式，两者是不同的，不同的，
你滴，明白？

恩，不好意思。我没有这些教材，冒犯之处请见谅。
下面仔细考虑了你的问题后得到：
个人人为，虽然两种余项形式不一样，但还是等价的，因为两种余项中的中值取的是不同的。
还有你举的那个例子是不合适的，两种不同余项是不能取同一个中值的。

总之：余项形式不同，所取的拉格朗日中值一般不能相同。

具体来说
1。如果展开的最后一项为2阶。对偶次存在项（奇次项全部为零），如cosx在零点的展开，拉格朗日余项一般写成4阶；佩亚若余项既可写成o（x的2阶），也可写成o（x的4阶）。
2。如果展开的最后一项为3阶。对奇次存在项（偶次项全部为零），如sinx在零点的展开，拉格朗日余项一般写成5阶；佩亚若余项既可写成o（x的3阶），也可写成o（x的5阶）。

原帖由 智轩 于 2008-7-4 18:28 发表
具体来说
1。如果展开的最后一项为2阶。对偶次存在项（奇次项全部为零），如cosx在零点的展开，拉格朗日余项一般写成4阶；佩亚若余项既可写成o（x的2阶），也可写成o（x的4阶）。
2。如果展开的最后一项为3阶 ...

原来如此。
不过，皮亚诺余项，就您举的例子，应该是
“1、可以为o(x^2)或者(x^3)
2、可以为o(x^3)或者(x^4)”
吧？

多谢智轩老师了