请教《数学分析新讲》中一个函数连续性的问题

在数学分析新讲的
第二册  ：  十一章   多维空间  ：  10.b 连续性与开集 ：  P195   L16  关于定理3的充分性的证明：
  得到 f(U(a, $))  <  H = U(f(a), p). 之后， 立刻就说证明了 f 在点a处的连续性，为什么可以这么说呢，前面有证过吗？