求教一道定积分应用的题

nowell · 发表于 08-7-30 22:26:08

求旋转面的面积：
在x轴上方有一直线段AB绕x轴旋转一周得旋转曲面，
则旋转曲面的面积为：F=πL(yA+yB), 其中L为AB线段的长度，yA,yB分别为点A,B的纵坐标。
我想请教一些这面积是如何得出的？
这是李永乐的复习全书 P85 上的关于旋转体的面积的讲解，我看不明白，不知谁能给我具体解释下这公式的由来。谢谢！

k0k0k0k0 · 发表于 08-7-31 07:40:12

觉得不对：我的计算结果是F=π|xA-xB|(yA+yB)。
想一种极限情况，线段AB垂直于x轴的时候，F=0。
F=πL(yA+yB)只是在线段平行于x轴时成立。

朋灵 · 发表于 08-7-31 11:11:59

[s:10]由于算的是面积，跟X轴没有关系，如果吧X 也积进去就成了算体积了。ds由0~L，dy由YA~YB,最后积出来应该就是答案了吧。

朋灵 · 发表于 08-7-31 11:12:48

肯定有定义区间吧……

nowell · 发表于 08-7-31 11:53:58

先谢谢了，区间是xA到xB，但是还是不懂，此题用微元法如何解释啊？为什么你的说法有两个积分变量呢？

85137515 · 发表于 08-7-31 14:57:30

微元法个人认为是先算X取定时的周长，然后做积分，但算出来的结果好像不太对啊...

nowell · 发表于 08-7-31 20:54:02

是啊就是对这点有疑问所以才来请教大家的

85137515 · 发表于 08-7-31 21:29:57

刚才自习的时候看书累了又算了下，是不是应该是这样的？[s:10]

nowell · 发表于 08-7-31 23:41:26

是的就是这样的谢谢了我明白了

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