请教一概率题

baichuan4u · 发表于 08-8-12 12:14:29

困惑好几天了，不想留着个尾巴。

baichuan4u · 发表于 08-8-12 22:01:29

再自己顶一下，看看有参与的吗

baichuan4u · 发表于 08-8-13 07:46:34

自己顶得好辛苦

baichuan4u · 发表于 08-8-13 07:47:18

我可以参加奥运会大级别举重比赛了！

pinkeu2008 · 发表于 08-8-13 15:42:41

原帖由智轩于 2008-8-11 19:18 发表
这个问题证明不要想复杂了，请参阅。

智宣老师，您证明的只是 x1+x2 与x1-x2 线性无关啊，没有线性关系就是独立吗？

大家讨论的问题越来越深了

baichuan4u · 发表于 08-8-13 18:01:05

再表述一下我的主要意思：

X1和X2相互独立是显然的，问题是Y1=X1+X2，Y2=X1-X2，问的是Y1与Y2是不是相互独立。

因为Y1和Y2都与X有关联，所以很难一下子想到Y1和Y2之间是相互独立的，是否独立应该证明。

现在可以证明的是Y1和Y2不相关，独立一定不相关，但不相关不一定独立，（有的说因为是正态分布，所以不相关就是独立，我认为是误解，当我问你因为“什么（主语）”是正态分布所以不相关就是独立时你应该卡壳），只有对二维正态分布来说，其两个分量随机变量不相关和相互独立是等价的，是充要条件，但是前提是二维正态分布，说到独立性必然要牵扯到联合分布，这是独立性的定义决定的啊。

现在只知道Y1和Y2各自是正态分布，不认为能从这两个分布得到一个二维正态联合分布，所以我觉得不能得出Y1和Y2是相互独立的结论。

大家觉得以上论述有什么问题？

[ 本帖最后由 baichuan4u 于 2008-8-13 18:06 编辑 ]

860000 · 发表于 08-8-13 19:22:41

可以
由浙大第三版概率论与数理统计书上136页的那4条n维正态变量的定理就可以得到了

关键是第三条，线性变换不变性+第四条，不相关和独立的等价性

其实这个是超纲了~[s:2]

子木轻扬 · 发表于 08-8-13 22:30:39

恩是对的这都发现了 LS 看书好细啊

[ 本帖最后由子木轻扬于 2008-8-13 22:32 编辑 ]

baichuan4u · 发表于 08-8-13 22:37:46

17楼的说得对啊！Y1是X1和X2的线性函数，Y2也是X1和X2的线性函数，所以（Y1,Y2）服从二维正态分布。

baichuan4u · 发表于 08-8-13 22:49:31

可是新问题又产生了，《复习全书》例4.3似乎与线性变换不变性的结论有矛盾啊。（为什么回帖的时候不能上传图片）

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