转帖]惯性思维总结之数学总论-我147分的经验总结
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转载自:http://bbs.freekaoyan.com/viewthread.php?tid=2833
<FONT face=Verdana size=3>数学关键是思想方法而不在于你用那一本书！
数学解题的一般步骤：
1分类（确定这题是考察那个知识点）
2找出相关的知识点把它罗列在草稿纸上（注意，一定要动手写在草稿纸上尤其是考试的时候！时间不会因为你写了知识点儿不够用，绝对绝对！）
3找出已知知识点和未知问题的关系（注意这是数学解题的最关键一步！）
4注意计算不要出现失误
举个例子：微积分部分导数，一元微分，不定积分，定积分这几章实际上告诉我们的一个最重要的东西是——导数与原函数的关系（数学都是研究的各种各样的关系）。
那么连接导数与原函数的桥梁主要有三个：
1求导数（多用定义式）
2中值定理[微分（罗尔，拉氏中值最常用），积分中值]
3求积分（分布积分最常用）
那么，如果碰到一道题，想把它分类，如果是考察导数与原函数的某种关系的，先把以上三点写在草稿纸上，把里面涉及到的方法逐一和题目对照，马上就可以找到突破口。
很多人都说我写的东西华而不实，等于没说之类的话，如果你还没有考过的话最好不要这样说，因为如果你真的认为这个不重要的话，你十有八九数学会挂了</FONT>
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betty_5201314 2007-10-31 08:26 积分 +5 感谢你助人为乐，帮助他人
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#2只看楼主 发表于 2005-4-17 14:04 资料 个人空间 短消息 加为好友
<FONT face=Verdana>推荐给数四考生的超纲内容，我147分的经验总结！
我个人认为数学大纲很不合理，尤其是数四，把本来完整的一个科学体系给分开了，建议大家补充一点内容一更好的理解大纲里的内容。掌握了整体才能更好的理解部分，这也是数学大纲的辩证法啊，呵呵
推荐补充：
（1）泰勒公式，推荐指数：*****
陈老爷子一句：一见二阶以上可导不管三七二十一，用泰勒公式展开再说。
这么总结是否科学放在一边，这句话足见其在数学中的重要性。
（2）麦克劳林公式，推荐指数：*****
如果你写上面那个难记，最起码你要记住这个！这个秘密武器可以让你在加减的情况下使用等价无穷小代换，大大简化计算！
（3）常用级数，推荐指数：****
及各级数展开式很有用，可以帮你理解一些概率的内容（如泊松分布）
（4）伽马函数，推荐指数：***
概率里有用。
（5）凯方分布，伽马分布，推荐指数：***
帮你更好的理解指数、正态分布。
（6）线性空间，推荐指数：***
帮你更好的理解相关无关。
(7)求极限用得到的 stirling公式 (简便无穷大替换)推荐指数：***</FONT>
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betty_5201314 2007-10-31 08:29 积分 +5
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#3只看楼主 发表于 2005-4-17 14:04 资料 个人空间 短消息 加为好友
<FONT face=Verdana>惯性思维总结之换元原则-我147分的经验总结！
换元的原则：
（1） 整体原则，比方说一个反三角函数的自变量是是一个根式，怎么办？换根式还是换反三角函数？——换反三角。
（2） 简单原则，如：F[g{U(x)}]，令t=g(x)还是令t=U(x)？要看它们的换元表达式x=h(t)哪一个简单。注：（1）（2）经常一起综合考虑
（3） 先行原则，在计算开始就换元，不要等到没办法的时候，比如说凑微之后算不下去了再换元——这样计算量会很大。
（4） 反对优先原则，比方说有对数函数（或反三角函数）和根式复合成的函数要先换反对
（5） 按需原则，按照题目的实际需求换元。比方说含三角函数的定积分中要根据积分上限换元</FONT>
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betty_5201314 2007-10-31 08:30 积分 +5 感谢你助人为乐，帮助他人
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#4只看楼主 发表于 2005-4-17 14:04 资料 个人空间 短消息 加为好友
<FONT face=Verdana>惯性思维总结之二重积分-我147分的经验总结！
首先，这一部分不要看陈文灯的书！陈的这部分只强调二重积分的证明，而大纲上面（数四）是不要求的。陈的书只是在显示他的证明技巧！
******数四大纲（2005）：5、 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算无界区域上的较简单的二重积分。
二重积分是重点，几乎年年考，一定要重视二重积分的计算！把该拿的分数那到手！
其次，说一下计算技巧：（这部分如果要考试一定要考计算技巧——证明大纲里又没有，总不能把分数白给你吧！）
第一眼，先看被积函数对于x,y有没有奇偶性，积分区域又没有关于x,y轴对称的现象，若又，优先应用对称性。
第二眼，看看有没有已知图形（抛物线、圆、三角形）
有抛物线，优先应用交换积分次序；
有圆或扇，优先应用极坐标；
由三角形，优先应用交换积分次序，次之应用极坐标（被积函数中一般有e）</FONT>
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betty_5201314 2007-10-31 08:31 积分 +5 谢谢老大了！
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<FONT face=Verdana>惯性思维总结之线性代数-我147分的经验总结！
线性代数惯性思维总结（第一部分）：（以下参考了李永乐线代笔记）
注：这种思维定式是没办返回避的（这一点与陈文灯的四个“不管三七二十一”不一样），因为它是课本上基本概念的高度总结，回避他就等于回避这部分知识。
我推荐的做法：在遇到下数情况时先把几句话写在草稿纸上，与题目一一对应，然后马上就能找到突破口。以下是我总结的现代部分的三分之一，大家先拿回去试一试，好的话帮我顶一下
（1）一提到实对称矩阵要说三句话：（经常作为隐含条件）
一、 特征值都是实数
二、 属于不同特征值的特征向量相互正交
三、 必可相似对角化
（2） 一提到基础解系要说三句话：
一、 a1,a2,a3……at是方程的解
二、 a1,a2,a3……at现性无关
三、 t=n-r(A)
（3） 一提到两个矩阵相似要说四个相等：
一、 特征值
二、 秩
三、 迹（主对角线元素和）
四、 主对角线元素积
（4） 一提到N阶矩阵可相似对角化要说三句话：
一、 有N个项性无关的特征向量
二、 r(λiE－A)=N－Ni
三、 如果有n个特征值一定可相似对角化，但可相似对角化特征值个数≤n.
（5） 一提到两个方程有公共解有三种处理方法：
一、 联立，高斯消元
二、 将一个方程的解代入另一个以确定系数
三、 设出公共解r=x1a1+x2a2+x3a3=y1b1+y2b2
x1a1+x2a2+x3a3, y1b1+y2b2分别为两个方程组的通解
解方程组：x1a1+x2a2+x3a3-y1b1-y2b2=0
（注：一、二、只适用于以给出系数矩阵的题目）</FONT>
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betty_5201314 2007-10-31 08:31 积分 +5 谢谢老大！
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<FONT face=Verdana>惯性思维总结之线性代数(2)-我147分的经验总结！
(1)研究重要已知条件AB=0
第一反映：将B按列向量分块用AX=0的观点考虑它
第二反映：R(A)+R(<=N
(2)研究重要已知条件:A是N阶矩阵，R(A)=N-1
一、AX=0的通解是A的伴随矩阵中不等于零的那个代数余子式所在的列向量。
二、A的伴随矩阵*X=0得通解是A 中N-1个先行无关的列向量
(3)研究重要已知条件：基础解析+同解方程
一句话：一个方程AX=0的基础解析的转置再求基础解系，求出来再转置所得的方程与原方程AX=0通解（别晕了，呵呵。）
(4)助记：在向量相关性中部分组和延伸组的相关性怎么记？——无关的向量就是阶梯型向量，10个台阶是阶梯，那么其中5个是阶梯吗？当然是！（向量无关其部分组必无关）10个台阶是阶梯，在它们几个底下再垫一层砖还是阶梯吗？当然是！（向量无关，延伸组无关）
（5）只有三种矩阵的方幂是可以计算的
一、R(A)=1，把它拆成向量的乘积
二、高次方（一般是3次以上）为零的，用牛顿二项式展开。
三、可相似对角化的，算对角矩阵的方幂。
说几句大家不爱听的话，别指望从别人的经验中获得太多东西。这几天很多朋友给我发邮件，其中依赖情绪很浓，我想对大家说，我的毕竟只是我的不是你们的，我这些经验是我上千个小时的学习中得来不是一个数学一点基础都没有的人花几个小时所能得到的。这一点希望大家明白，我的经验只能帮你们少走弯路但不可能帮你们走路。
还有就是不要再讨论那本辅导书好了，这种讨论是很无聊的。不管那本书只要你看透了都能取得好成绩！我想不管那个数学写书的还不至于白痴到遗漏大纲知识点的地步，所以不管是复习指南还是复习全书都很好——只要你看一本书把它真正看透。以我的经验，从只有一般的大学基础到真正精通复习指南（里面任何一道例题你能精确的说出她靠什么知识点）至少需要1000小时，也就是每天三个半小时至少十个月</FONT>
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