澄清数学某个概念!

以前我好象在本论坛见过某人提出这样的一个基本数学问题:
1)函数在点X0连续的话 能否能推导出在该点X0某领域连续?
当时见过不少人说这个是真命题
其实是错误的
大家一定要注意在点连续和在某领域连续的不同
例子很多 比如R(x) ,这个函数在0,1,和(0 1)之间的所有无理数都连续 而在(0 1)之间的所有有理数都不连续  
2)对于公共数学课本上面好象没有非正常极限 但是其实是有的 自变量趋向某点或者无穷的时候 导致函数值趋向某点 就是我们经常所说的正常极限 而函数值也趋向无穷的时候(正或者负无穷)就是非正常极限了 非正常极限一般我们不用吧了 不过他同样适用于极限的运算法则 同样适用于归结原理和柯西收敛准则!
当然就算把非正常极限纳入我们的极限里面  有些函数还是没极限的 比如sin 1/x 当x趋向0的时候 这个函数值既不趋向某定点 也不趋向无穷 而在-1--------+1 之间跳 所以他是没极限的!

函数在点X0连续的话 能推导出在该点X0某领域连续  
这确实是个伪命题

原帖由 aishen2009cs 于 2008-8-25 08:06 发表
以前我好象在本论坛见过某人提出这样的一个基本数学问题:
1)函数在点X0连续的话 能否能推导出在该点X0某领域连续?
当时见过不少人说这个是真命题
其实是错误的
大家一定要注意在点连续和在某领域连续的不同 ...

你的理解完全正确。

xiexie