【数学达人帮帮忙】一道概率题的错解原因以及一些基础概念问题

花開堪折 · 发表于 08-9-4 13:03:24

Q：甲乙两人独立地向同一个目标射击一次，其命中率为06和0.5，现已知目标被射中，求它是甲射中的概率。

　　　　　　　P[A(A+B)]
A：P[A/(A+B)]= P(A+B)

这是正解。
但我用贝叶斯公式是这么做的：

　　　　　　P(A)P[(A+B)/A]
P[A/(A+B)]=　P(A+B)

我知道做错了，但不知道错在哪里。请详解。谢谢各位。

另外，关于互不相容事件与相互独立事件两者之间有无交叉点？

拜谢。

[ 本帖最后由花開堪折于 2008-9-4 13:05 编辑 ]

花開堪折 · 发表于 08-9-4 17:29:19

帮帮忙吖

tyropapa · 发表于 08-9-4 17:31:52

公式其实没有错,可能是计算的时候出了问题.
可以将目标被射中定为事件C [P(C)即为P(A+B)]这样计算的时候不怎么会出错

关于互不相容事件与相互独立事件两者之间有无交叉点的情况,书(浙大3版)上P27是有这么一句话的: 若P(A)>0,P(B)>0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立.

A,B互不相容即A∩B为空集,P(AB)=0;A,B互相独立则P(AB)=P(A)P(B)>0(在P(A)>0,P(B)>0的情况下)

orenge · 发表于 08-9-4 17:33:40

呵呵看不懂了

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-4 17:42:35

贝叶斯公式分子应该是全概率，本题中应该是甲射中的全概率。
如果A,B相互独立，那么一定不互斥；A,B互斥，一定不独立。

花開堪折 · 发表于 08-9-4 18:24:18

谢谢各位的关注。。[s:2]

lathlee · 发表于 08-9-5 20:09:05

明显啊，直接套公式就可以了
P(A/B) P(B) = P(AB)
现在直接用(A+B)替换B不就可以了吗？

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