问：关于正交矩阵特征值的问题！

小伯爵 · 发表于 08-9-7 19:38:56

正交矩阵的特征值是1或-1吗？
如果是的话怎么证明呢
我卡在这里不会做了
谢谢大家

zhangcong_seu · 发表于 08-9-7 21:30:59

实数域上是正负一

proof：正交变换不改变内积...

yuzhaoyu · 发表于 08-9-7 22:49:37

3特征值正交矩阵的特征值（若有的话）只能是。特别地，奇数阶的第一类正交变换必以1作为其特征值；偶数阶的第二类正交变换必以作为其特征值。

证明：设正交矩阵

向量。则，又因为

则。

现设

若n为奇数且

所以

即1是它的特征值。

若n为偶数且

=。而

，所以-1是其特征值。

4 ，则

amair · 发表于 08-9-7 23:24:57

A为正交阵等价与 A的转置=A的逆。

智轩 · 发表于 08-9-8 01:12:49

在定义基础上两边取行列式，然后根据特征值定义解得。

小伯爵 · 发表于 08-9-8 16:58:51

谢谢大家啊

好人多啊

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