请教一个概率题

kissling · 发表于 08-9-15 12:42:10

将n只求（1-n号）随机的放入那只盒子（1-n号）中去，一只盒子装一个球，将两同的号码的球和盒子放在一起称为一个配对，记X为配对的个数，求EX和DX.

该题是陈文灯出的模拟题上的题目，但我觉得他的参考答案有问题，请大家帮帮忙，做做看！

智轩 · 发表于 08-9-15 12:53:58

请发布参考答案，大家帮助你分析。

tyropapa · 发表于 08-9-15 16:41:50

浙大概率三版第四章14题即为此题,E(X)=1

kissling · 发表于 08-9-15 17:03:11

智轩老师，已经把参考答案发了，在答案中，我觉得每个X都不独立，他们每个期望应该都是不一样啊，那么第一步分解变量再相加，岂不是没有道理？他们不是每个都服从0-1分布的啊。

kissling · 发表于 08-9-15 17:08:05

我觉得每个Xi不是独立的，比如第一个球和盒子已经配对了，那么第二个球和第二个盒子配对的几率就为：1/(n-1),显然是不独立的。

516132123 · 发表于 08-9-15 18:04:36

我觉得每个Xi不是独立的，比如第一个球和盒子已经配对了，那么第二个球和第二个盒子配对的几率就为：1/(n-1),显然是不独立的。

不要用显然这个词。。很多大师就是这两个显然误了学生。。

要知道你这个显然不显然

516132123 · 发表于 08-9-15 18:06:02

请说说你是怎么算这个的:

第二个球和第二个盒子配对的几率就为：1/(n-1),

kissling · 发表于 08-9-15 18:37:46

如果第一个球已经和盒子配对了，那么第二个球的方法一共有n-1种方法，之中只有一个是配对的，所以概率是1/n-1,请问出错在何处，请指教。。

516132123 · 发表于 08-9-15 19:00:27

如果第一个球已经和盒子配对了，那么第二个球的方法一共有n-1种方法，之中只有一个是配对的，所以概率是1/n-1,请问出错在何处，请指教。。

这是条件概率。。

第一个球已经和盒子配对了是: 1/n

第二个球的是 (n-1)/n *1/（n-1）=1/n

第三个球是 (n-1)/n*n-2/（n-1）*1/(n-2)=1/n;

......

这里 *乘号也当成分隔号来看。、

[ 本帖最后由 516132123 于 2008-9-15 19:03 编辑 ]

kissling · 发表于 08-9-16 15:04:11

好像是那么回事，但是思路还是不清晰啊去，如果题目中没有规定一个盒子只能装一个球的话，毫无疑问，每个Xi是独立，但是现在......有点迷糊

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