2009年启航线性代数强化视频——李永乐

惯性思维总结之线性代数(2)-我147分的经验总结！
(1)研究重要已知条件AB=0
第一反映：将B按列向量分块用AX=0的观点考虑它
第二反映：R(A)+R(<=N
(2)研究重要已知条件:A是N阶矩阵，R(A)=N-1
一、AX=0的通解是A的伴随矩阵中不等于零的那个代数余子式所在的列向量。
二、A的伴随矩阵*X=0得通解是A 中N-1个先行无关的列向量
(3)研究重要已知条件：基础解析+同解方程
一句话：一个方程AX=0的基础解析的转置再求基础解系，求出来再转置所得的方程与原方程AX=0通解（别晕了，呵呵。）
(4)助记：在向量相关性中部分组和延伸组的相关性怎么记？——无关的向量就是阶梯型向量，10个台阶是阶梯，那么其中5个是阶梯吗？当然是！（向量无关其部分组必无关）10个台阶是阶梯，在它们几个底下再垫一层砖还是阶梯吗？当然是！（向量无关，延伸组无关）
（5）只有三种矩阵的方幂是可以计算的
一、R(A)=1，把它拆成向量的乘积
二、高次方（一般是3次以上）为零的，用牛顿二项式展开。
三、可相似对角化的，算对角矩阵的方幂。
说几句大家不爱听的话，别指望从别人的经验中获得太多东西。这几天很多朋友给我发邮件，其中依赖情绪很浓，我想对大家说，我的毕竟只是我的不是你们的，我这些经验是我上千个小时的学习中得来不是一个数学一点基础都没有的人花几个小时所能得到的。这一点希望大家明白，我的经验只能帮你们少走弯路但不可能帮你们走路。
还有就是不要再讨论那本辅导书好了，这种讨论是很无聊的。不管那本书只要你看透了都能取得好成绩！我想不管那个数学写书的还不至于白痴到遗漏大纲知识点的地步，所以不管是复习指南还是复习全书都很好——只要你看一本书把它真正看透。以我的经验，从只有一般的大学基础到真正精通复习指南（里面任何一道例题你能精确的说出她靠什么知识点）至少需要1000小时，也就是每天三个半小时至少十个月
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