请教智轩老师级数问题

narcissus2009 · 发表于 08-9-19 11:43:18

(1)  如果　ΣUn 收敛,  ΣUn^3  也收敛, 这个命题为什么是错的
   立方不能改变符号的,  而且Un->0 ,  立方之后,  不是更靠近0了么

(2) 如果　Σ(-1)^n*Un 条件收敛,  不能得出 ΣUn发散, 这个也不太明白 . 【来自陈文灯复习全书的选择题】
   刚才写错来源了，sorry，在此更正

[ 本帖最后由 narcissus2009 于 2008-9-19 19:17 编辑 ]

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-19 12:53:17

s5279551 · 发表于 08-9-19 14:37:15

楼上的第2个不对吧，1/n的和不发散吗？

narcissus2009 · 发表于 08-9-19 16:57:07

2 楼的两个反例都好像不对、

(1)你的这个例子， Un确实收敛， Un^3 <Un ，由比较法可知， Un^3收敛
(2)1/n是发散的

你貌似没有读明白我的题目

（1） .......... “为什么是错的”..........
（2） ..........“不能得出”........

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-19 17:49:16

第一个问题这个范例不对；第二个问题确实是反例。

narcissus2009 · 发表于 08-9-19 18:29:57

如果　Σ(-1)^n*Un 条件收敛, 不能得出 ΣUn发散,

意思就说：Σ(-1)^n*Un 条件收敛 ΣUn有可能收敛，请找个这样的例子

你的那个例子，不符合题设，题设是必须条件收敛的
你那个Un代入题设是Σ（-1/n），根本不是条件收敛的。

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-19 18:56:55

关于第二个问题：如果Σ(-1)^n*Un条件收敛，那么Σ|Un|发散；ΣUn有两种可能：发散或条件收敛；如果ΣUn条件收敛，那么Σ(-1)^n*Un必然不是条件收敛；所以ΣUn发散。
PS:书上没有你说的那句话，书上说：“如果Σ|Un|发散，不能判定ΣUn也发散。”

narcissus2009 · 发表于 08-9-19 19:15:45

楼上：
前提是 Σ(-1)^n*Un 必须条件收敛，在这基础上讨论ΣUn

怎么可以说不是条件收敛呢，这个前提是不能改变的

你说：如果Σ(-1)^n*Un条件收敛，那么Σ|Un|发散；ΣUn有两种可能：发散或条件收敛；
我觉得： ΣUn条件收敛了，还能保证题设Σ(-1)^n*Un条件收敛么？？

就要考研 · 发表于 08-9-19 19:30:04

第二个 Un=-（-1）^n 1/ln n 条件收敛 1/nlnn是发散的
第一个不知道

智轩 · 发表于 08-9-19 19:58:37

原帖由 k0k0k0k0 于 2008-9-19 17:49 发表
第一个问题这个范例不对；第二个问题确实是反例。

默默斑竹的第二个反例是正确的。
第一个反例对平反项是正确的，但对立方项是错误的。

[ 本帖最后由智轩于 2008-9-19 20:10 编辑 ]

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