请问老师一个定理

P(X,Y)和Ｑ（Ｘ，Ｙ）一阶连续可导,若向量{P(X,Y),Ｑ（Ｘ，Ｙ}为某函数Z=f(X,Y)的梯度的充分必要条件是:aQ/aX=aP/ay
这个定理的理解应用和证明感觉不是那么顺手~~请老师用通俗的语文给我讲解一下可以吗?

可以这么想：
充分性： 假设存在函数Z对x,y的偏导数为P,Q，因为P,Q连续可导，所以aQ/aX、aP/ay连续，所以这个原函数一定存在，也就是一定存在z。
必要性：函数z的偏导数连续，所以函数可微分，再因为aQ/aX、aP/ay连续，所以有aQ/aX=aP/ay。

多元函数这内容太抽象，可能楼主问题是如何通俗清晰的理解他们！

     从物理意义入手
     把麦克斯韦方程组搞清楚，多元函数的三个度 基本就能透彻了