帮忙解一道高等数学题

函数f(x)在[1，2]有二阶导数，f(1)=f(2)=0,F(x)=(x-1)^2f(x),则F(x）的二阶导数在(1,2)上
A。没有零点
B。必有零点
C。若有零点，必不止一个
D。若有零点必唯一
请大家帮忙解一下，最好有过程让我看看，谢谢了

[ 本帖最后由 k0k0k0k0 于 2008-10-7 20:03 编辑 ]

应该是（x-1）^2*f(x)吧，我只算到了F\'\'(1)=0,然后没有算出来..

应该是只有唯一零点

用两次洛尔定理就可以做出来，先是在1，2之间存在一个数X0使得F（X）的一阶导数为0，然后在1和X0之间可证存在一个X1使得F（X）的二阶导数为0

B对，证明过程在2楼。
若f(x)=0，则F(x)=0，F\"(x)在(1,2)内有无数个零点。
若f(x)=(x-1)(x-2)，则F(x)=(x-2)(x-1)^3，F\"(x)=12*x^2-30*x+18,
F\"(x)=0推出x=1或x=3/2,所以F\"(x)在(1,2)内只有1个零点。

恩，答案选b~~

明白了，谢谢大家帮忙