关于伴随矩阵的行列式的问题

|A*|=|A|^(n-1)是否对所有矩阵都成立,或者说是不依赖于A可逆而存在的一个恒等关系

是的。。。。。。。。。。

恩。等式成立无需任何条件。

谢谢大家的帮忙,有些书里面老是模糊不清的,我自己又找不到相关的证明

（n>=2)都成立。
基本公式是AA*=|A|En
(1)若A不可逆，即|A|=0，则|A*|=0，
证明：假设|A*|不为0，则A*可逆，而此时AA*=0=>A=0=>A*=0，矛盾。
（2）若A可逆，即|A|不为0，则|A*|也不为0，且|A*|=|A|^（n-1）
证明：AA*=|A|En=>A*=|A|A^(-1)En=>|A*|=|A|^(n-1)。

用这个也行：
（1）R(A)=n    =>  R(A*)=n;
（2）R(A)=n-1 =>  R(A*)=1;
（3）R(A)<n-1 =>  R(A*)=0

乐乐的经典课件里面明确说了
不用任何条件