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讨论 各种 方法

[ 本帖最后由 narcissus2009 于 2008-10-16 18:19 编辑 ]

等待高手出现 [s:3] [s:3]

老兄，搞这么难有什么意思啊，这题出出来我看有多少人会做。

第一题貌似  的过程 不严谨    例如 an=(1/n)^(n+1) ,  则之比极限不存在,   比值判别法失效

            lim (an^[n/(n+1)]^(1/n)=an^[1/(n+1)]=?  因为an->0   指数->0   根值法貌似也失效  
            例如取 an=[(n-1)/n]^(n+1)   ,  则  ρ=lim( an)^(1/n)=1
     
             第一题第一行 第二项 的指数, 负号和分数线连一起了吧, 应该有负号的


第三题  这个方法我想到了, 但是 最后一步不成立, 极限应该=1[达朗贝尔失效]    比如 an=n^2
      
           Sn=[n(n+1)(2n+1)/6]

           当n->∞时.  Sn/Sn+1   =1

引用K0K0K0K0:
第三题可能极限有的时候是1，但是它都是从小于1的一侧趋向于1的，所以就没问题了。

反例 Un=1/n  ,     lim  U(n+1)/U(n)=n/(n+1)=1,   也是从从小于1的一侧趋向于1的,  但级数ΣUn是发散的.



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[ 本帖最后由 narcissus2009 于 2008-10-16 18:09 编辑 ]

第一题极限是有限值，可以说明两个是同阶的无穷小。
第三题


[ 本帖最后由 k0k0k0k0 于 2008-10-17 16:37 编辑 ]

顶上去~~~

第二题级数和确实是等于1的

第2题的结果用软件算是Pi/2-1
具体怎么算不会啊

第3题我给出个算法 原理清晰，麻烦些