智轩出题 请你解答（24）

老师真的很辛苦我们真的很感谢！！

第一题用积分中值定理可以求出x趋向无穷时积分值为1

第二题的答案呢？？？~~~~~~

这个答案怎么上传啊？？

老师的精神很让人佩服，辛苦了

第一题做的不完整，第二题正确。

原帖由 wusanshou 于 2008-10-27 12:04 发表
第一道题还要证明积分为1，可用二重积分的变换域法证明[s:2] [s:2] [s:2]

F(x)和Φ(x)是分布函数，不是密度函数。
证明只要检验分布函数的几个性质就可以了，
1）右连续
2）单调不减
3）Φ（-∞）=0，Φ（∞）=1

1）和 2）
Φ（x）=是个积分/h，被积函数F(x)又是个分布函数，因此F（x）是有界的，单调不减的
因此对于任意x及任意d>0，Φ（x+d）-Φ（x）=\\int_x^{x+h}（F(t+d）-F(t)）dt/h>=0 ……（用到F(x)单调不减）Φ（x）单调不减
且lim_{d->0+}Φ（x+d）-Φ（x）=0  ……（用到F（x）的有界性）Φ（x）右连续
3）因为F(x)可能不连续，因此不能用积分中值定理，但是可以直接从极限的定义出发，
对任意ϵ>0，存在M>0，使得x<-M时 |F（x）|<ϵ，x>M 时 |F（x）-1|<ϵ
因此x<-M时|Φ（x）|<=h*ϵ/h=ϵ
x>M时|Φ（x）-1|<=h*ϵ/h=ϵ

非常感谢~~

l老师很辛苦