请教一个线代问题

gladedai · 发表于 08-10-30 18:56:59

“ABC为三个矩阵，ABC=E，A的逆为（BC）”这个判断正确吗？正确，为什么？不正确，为什么？

[ 本帖最后由 gladedai 于 2008-10-31 12:26 编辑 ]

k0k0k0k0 · 发表于 08-10-30 19:48:18

正确。因为AB=E是矩阵A与矩阵B互逆的充要条件，这个等式包含的信息是A与B都可逆且互为逆矩阵。由于矩阵运算满足结合律，所以ABC=E=A(BC)，A与BC互为逆矩阵。

songtaoshang · 发表于 08-10-30 22:42:12

学习了！！

gladedai · 发表于 08-10-31 12:20:19

呵呵，多谢回复。不过好像应该是不正确的，因为A与（BC）不一定是方阵。

k0k0k0k0 · 发表于 08-10-31 12:32:47

汗，多谢提醒，忘了方阵了。

桃小安。 · 发表于 08-10-31 12:33:04

我觉得不正确。因为只有ABC=E，还差BCA=E这个条件啊。而且3楼也说了，不一定是方阵。

k0k0k0k0 · 发表于 08-10-31 12:45:21

终极结论：2楼的说法+A，B，C都是方阵！

ownsuny · 发表于 08-10-31 21:09:36

没有说是方阵,结论肯定不正确!

gsj5555 · 发表于 08-10-31 21:41:08

别忘记前提是方阵

lgm8012 · 发表于 08-11-3 22:36:33

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