请教一道线性代数的题高手来试试谢谢

柚柚 · 发表于 08-11-8 15:47:44

A是n阶矩阵，A=E+xyT,x与y都是n*1矩阵，且xTy=2,求A的特征值、特征向量。（ T是转置）

k0k0k0k0 · 发表于 08-11-8 16:39:33

抛砖引玉，xyT的特征值是2，0(n-1个)，A的特征值是3，1(n-1个)。
因为xyT的秩是1，秩为1的n阶方阵的特征值是n-1个0和该方阵对角线元素代数和。

85137515 · 发表于 08-11-8 20:08:01

斑竹说的对，支持~

guangdianjiance · 发表于 08-11-8 20:49:34

就是这样解的

gsj5555 · 发表于 08-11-8 20:52:33

先算A平方然后可以化成：（A-3E）（A-E）=0
特征值只能是3和1
用对角线元素相加可知3只能是一个，所以1就是N-1重
特征向量不会

柚柚 · 发表于 08-11-9 12:17:57

谢谢哈，懂了。

liealgebra · 发表于 08-11-9 13:53:23

“秩为1的n阶方阵的特征值是n-1个0和该方阵对角线元素代数和”的证明。我的证明是这样的：秩为1的方阵必相似于(1,1)元素非零的方阵，从而相似于(1,1)元素非零，而2至n行全为零行的方阵，于是。。。。。大家有别的证法么？

diandian0122 · 发表于 08-11-22 23:01:39

看不懂哦
我的基础比较差

龙龙0414 · 发表于 08-11-22 23:22:32

已经有人回答了

icyberry · 发表于 08-11-23 20:57:08

记得135和400题上都有类似的题目哦

		自动登录	找回密码
密码			注册

请教一道线性代数的题 高手来试试 谢谢