请教智轩老师一个疑问！！！

雪剑无痕 · 发表于 08-11-15 20:22:18

1、若有矩阵Am×n与矩阵 B n×L，且AB=C，R(B)=n, 则R（A）=R(C)成立吗？
2、如果矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B，则A与B等价，同时A与B也行等价、列等价。成立吗？

lashidelaohu · 发表于 08-11-15 20:32:10

1 成立
2 A与B行等价，列不一定

yuzhaoyu · 发表于 08-11-15 21:00:33

首先对于一个矩阵*一个矩阵（前提是个满秩矩阵）对于前一个矩阵其秩没变原因呢？在于其*的一个初等矩阵相当于对前一个矩阵初等变换（包括行列）所以其秩没变

第二个你进行初等行变换导致你的行秩不变其实质仍然在于初等变换的性质

narcissus2009 · 发表于 08-11-15 22:15:16

等价问题实质是互相线性表出问题, 针对的是行向量, 列向量不能和矩阵的秩混为一谈.

雪剑无痕 · 发表于 08-11-16 17:36:47

谢谢给我的指教！！！！

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谢谢！！