一道有关正交矩阵的题

pengfukai · 发表于 08-11-16 22:12:36

设A为n阶正交矩阵，试证：
（1）若|A|=-1，则||E+A|=0；
（2）若|A|=1，且n为奇数，则|E-A|=0.
小弟百思不得其解，希望各位高人指点迷津！！

amair · 发表于 08-11-16 22:34:12

A为正交矩阵，则A的特征值只能为1或-1.（因为A^(-1)=A\'）
（1）|A|=-1，说明-1必为A的特征值，从而0为E+A的特征值。
（2）|A|=1，且A为奇数阶，说明1必为A的特征值，从而0为E-A的特征值

yuzhaoyu · 发表于 08-11-16 22:35:20

哈正交矩阵对应的特征值是 1 －1 结合性质换就出来

yuzhaoyu · 发表于 08-11-16 22:36:48

看来lz没有明白 E+A的特征值就是 1＋A对应的特征值而行列式值就是特征值的乘积

youyuwangzi · 发表于 08-11-16 23:21:26

行列式为1的正交矩阵的特征值为1或-1，或是成对出现的共轭复数且模为1。

zskm · 发表于 08-11-16 23:47:49

绕了一点弯的基础题，呵呵

wqbrandom · 发表于 08-11-17 01:34:29

谢谢啊　很好

pengfukai · 发表于 08-11-17 17:03:38

那不用特征值可以做出来吗？

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