求助一道高等代数题

已知A与C均为同阶正定阵，矩阵B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解。证明矩阵B也是正定的。

C正定
C=C\'=AX\'+X\'A
因只有唯一解
所以B\'=B
B对称
0<x\'Cx=x\'ABx+x\'BAx=nx\'Bx+nx\'Bx=2nx\'Bx
所以x\'Bx>0 正定
其中n为A的任意特征值n>0

第一步：根据条件先证明矩阵B是对称矩阵（根据所给公式及对称矩阵的定义）。
第二步：证明对于任意的非零向量x均有x‘Bx>0。可以用反正法。

对，就是这样证明的。我也是这么做的。