求助！！一道线性代数重要定理的证明

在书上看到：如果A可逆，
则r(AB)=r(B) 请教各位高手，能给出相关证明，好让我理解，谢谢！

这个好证，因为A可逆，所以B等价与AB，所以秩相等。
相关定理请查阅书上内容。

原帖由 85137515 于 2008-11-18 21:52 发表
这个好证，因为A可逆，所以B等价与AB，所以秩相等。
相关定理请查阅书上内容。

书上要有内容，我就不来这儿了，能具体点么

当A可逆时，注意了
r(AB)<=r(B)=r(EB)=r(A逆AB)<=r(AB)
最大值等于最小值，所以r(B)=r(AB)
动笔写一下 希望你能看懂

原帖由 帮我喊到 于 2008-11-18 22:46 发表
当A可逆时，注意了
r(AB)

中间的过程怎么证？r(AB)≤r(B)又如何证，是不是这个意思，r(AB)≤ min(r(A),r(B) ),而A又可逆,所以A是满秩矩阵，所以r(B)≤r(A),因此， r(AB)≤r(B)

完全利用的是单位矩阵的恒等变换