【问个弱弱的问题█ 为什么对称矩阵需要正交化

如题，为什么对称矩阵在求特征向量时候需要正交化和单位化，而在做一般不对称的矩阵时候就不用，得到的就是结果？
虽然问题没技术含量，不过是否感激谁来帮忙

实对称矩阵必可对角化，且相似变换可取为正交矩阵。 实对称矩阵也可以用一般方法变换为对角矩阵。
而一般矩阵就不一定可以用正交变换为对角矩阵了。
题目要求用正交变换为化为对角矩阵，那就一定要正交化和单位化。
这是我的理解！

[ 本帖最后由 styx 于 2008-12-17 19:03 编辑 ]

对称矩阵的性质之一就是特征向量正交。

这个可以用2次型的知识来解答，因为2次型矩阵是对称矩阵，在用变换把2次型变成标准型的时候，必须要保证除对角线以外的元素为零，所以在变换矩阵乘以2次型矩阵的时候需要各个不同的向量正交，才能保证不同的向量相乘为0，也就是除对角线外的元素为0，单位化的意思也显而易见，向量本身相乘为1，不影响对角线的特征值。

忘了说一句，默默的话有点遗漏，是不同特征值的特征向量彼此正交。

看题目如何要求了，求可逆矩阵，就求P，不用单位化。如果要求正交阵，就必须单位化了