问个线性代数的问题，谢谢！

如果r(A)=1,那么求A的非零特征值的特征向量有没有什么简单方法？
看了好多题，都是直接给出的“解出特征向量为.......”好郁闷，大家来帮帮忙阿，谢谢！

如果求秩为1的，那么他的一个非零特征值是对角线的和，另外的N-1个特征值都是0，然后把特征值带进去求特征向量

特征值的和，为迹trA,n-1个0，若能相似对角化，则0的特征向量有n-1个线性无关。Ax=0有n-1个基础解系。
秩为一，可以把矩阵写成一个列向量和一个行向量的乘积。
A的K次幂等于迹的K-1次幂乘A

原帖由 yx19850621 于 2008-12-19 23:04 发表
特征值的和，为迹trA,n-1个0，若能相似对角化，则0的特征向量有n-1个线性无关。Ax=0有n-1个基础解系。
秩为一，可以把矩阵写成一个列向量和一个行向量的乘积。
A的K次幂等于迹的K-1次幂乘A

我曾经看过一道题，3阶矩阵A特征值是0，0，8
然后接着就说，A^2=8A————这个和“A的K次幂等于迹的K-1次幂乘A”不一致阿
把A写成（a1,a2,a3）
然后A(a1,a2,a3)=8(a1,a2,a3)
所以a1就是8对应的特征向量
我觉得他这种方法很好，就是有点看不懂，呵呵，版主帮忙解释下阿，谢谢