30考元悬赏 求助：统计学中t检验和t分布的相关问题

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     鄙人考研不考数学，所以没有系统地进行复习，但专业课要求掌握统计学的相关知识。由于数学基础浅薄，学的比较吃力。很多东西不懂，只好硬背。但是下面的内容务必请哪位高人帮我解答一下~@@@@@~~回帖均送考元，能完全解答我的疑惑的，考元大大奉送~！多谢多谢！！！！！！！

有这样一句话：
学者们已经证明，如果解释变量X服从正态分布，则统计量t=a/se（a）服从t分布。（楼主注—a指斜率；se（a）指斜率的抽样分布）因此可以根据自由度和t值，计算对应的接收域。如果某个样本斜率被认为是小概率事件，则拒绝原假设。这种检验称为t检验。

问题来了：

1、统计量t服从了t分布，能证明什么？有什么用？
2、自由度是什么？是样本的个数吗？？
3、“如果某个样本斜率被认为是小概率事件”，这句话中，如何界定小概率？？在哪个范围内就是小概率呢？
4、t检验到底能干什么？？有什么用？？
5、F检验和t检验的关系？？F检验是干什么的？？

楼主手中没有足够的数学参考书，在百度上也没有找到好的案例解释。所以求助论坛里的各位高人，拜托拜托~~~

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回帖均送考元~！
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[ 本帖最后由 tangshufang 于 2008-12-20 14:06 编辑 ]

希望回帖人士不要用太专业化的语言啊~~~网上直接复制过来的就算了，我也看得吃力…………[s:3] [s:3]
对于我这数学烂人，用幼稚园的语言交流就可以了。
在此表示感谢~[s:5] [s:5]

楼主财大气粗啊，这里是公共课区，这部分内容考研不涉及；我只知道这些，仅供参考。

1.知道了统计量服从了t分布，可以来估计总体的一些性质；
2.自由度不一定是样本的个数，由t分布公式决定；
3.我所知道的小概率是3西格玛；
4.5.F检验和t检验，检验时采用的枢轴量分别是F分布和t分布。

我觉得，你所说的，不在考研大纲要求之列。我觉得，你再好好看看课本吧，基本定义还是很重要的。
x方分布，T分布，F分布是统计量里最重要的三个分布，他们的定义，性质，和正态分布有着密切的联系
顺便好好温习一下正态分布，如何标准化，样本函数等等。

1、首先要弄清楚t分布是一种样本分布，在心理统计里，知道样本分布服从了t分布，就可以做出一些推理，至于说有什么用，要结合题目来看。
2、t分布的自由度一般是n-1，n表示样本容量。自由度的概念指的是任何变量中可以自由变化的数量，自由度的概念我的书上讲的不是特别清楚，你记住各个分布的自由度是怎么计算的就行了。你也可以把t的公式和z的公式对比看一下，会发现他们俩就是标准差的公式不一样，t检验的使用前提是总体正态，方差未知。
3、这个问题涉及到假设检验了。小概率事件中的概率是研究者自己设定的，一般是0.01，0.001或者0.05，表示这个事件发生的概率不超过0.01，0.001或者0.05，就那么他就是小概率事件。你如果假设检验搞不清楚，这个问题没法讲的。
4、t检验的用法主要集中在这几个方面：总体平均数的估计，俩总体均数差异的估计。样本均数和总体均数的显著性检验，俩独立样本均数的差异显著性检验，俩相关样本均数的差异显著性检验，样本相关系数的检验。它可以帮助你判定在误差范围内a、样本均数是否来自原总体（即是否有差异），  b、俩样本均数是否有差异。
5、f检验是用来衡量俩样本方差差异的，可以看做t检验的加强版。因为t检验一般只能用于两个均数的差异检验，如果连续用于多个均值差异检验的话会增加α错误。f可以用于多个。当f分析组间自由度为1时，f=t的平方，用f检验和用t检验的结果相同。


顺便加一句：我不知道天心的书上要不要求掌握建设检验和方差检验。当t用于检验时，我们主要是要把t和z分开，从公式上看，z的公式和t的公式几乎是一样的，当n》30时，可以把t检验近似的看做z检验，n趋向于无穷大时，t分布的极限就是z分布。
两者用法的区别：当总体方差已经知道时，用z检验；总体方差不知道时，用t检验。

天心，你问的这几个问题是心理统计书上的重点，基本上一本书都在讲这几个问题，我上面的论述有些粗糙，希望对你有帮助

[ 本帖最后由 nvzhan 于 2008-12-20 17:08 编辑 ]

t分布国外称为student分布，首先由统计学家Gosset在苏格兰酿酒厂工作时发现。这时以student的名义发表，时间是1908年。

t分布有以下特征：

①钟形、单峰对称。与正态分布相比，中间低而陡峭，两边高而平缓。

②t分布的最大特点是随一个称为自由度（df）的东西变化。df越大，t分布越接近正态分布。

自由度是一个很重要的概念，我们只能慢慢加深对它的理解，张厚粲的定义是：自由度是指随机变量中能够独立变化的数据的个数。

在统计资料中，自由度df等于样本容量n减去由资料求出统计值所受到限制的数目。前面讲的t分布是df=n-1的t 分布。

笔为剑的进一步解释是：当一个容量为n的样本的平均数已知的时候，这个样本的第1个数字，第2个数字，……第n-1个数字都是可以自由变化的，但当前面的那些数字都已经确定以后，最后一个数字也固定下来了，毕竟平均数已经定了。所以说最后一个数字是不自由的，自由的数字一共有n-1个。所以在平均数抽样分布里，自由度为n-1。明白否？

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2008-12-22 13:48 编辑 ]