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论坛上网友推荐的书〉
微积分：
R.Courant,F.John，Introduction to Calculus and Analysis vol I&II
T.M.Apostol Calculus vol I&II
T.M.Apostol Mathematical Analysis
Rudin "Principles of Mathematical Analysis"
Spivak "Calculus on Manifolds"
V.A.Zorich，Mathematical Analysis vol I&II Springer-Verlag
代数：
Friedberg "Linear Algebra" 4th ed. Prentice Hall
Axler "Linear Algebra Done Right" 2nd ed. Springer-Verlag
Hoffman & Kunz , Linear Algebra
Basic Algebra I&II, 2nd Edition by N. Jacobson
Algebra by Serge Lang
Dummit & Foote "Abstract Algebra" Wiley
Hungerford "Abstract Algebra: An Introduction" Brooks/Cole
分析：
Real & Complex Analysis, 3rd Edition by W. Rudin
Royden "Real Analysis" 3rd ed. Prentice Hall
Ahlfors "Complex Analysis" 3rd ed. McGraw-Hill
Hormander "An Intro to Complex Analysis in Several Variables"
Conway "Functions of One Complex Variable I&II Springer-Verlag
Conway A Course in Functional Analysis
Functional Analysis, 3rd Edition by W. Rudin
几何与拓扑：
Basic Topology by Armstrong
Differential Geometry of Curves and Surfaces by Manfredo Do Carmo
Hatcher "Algebraic Topology" Cambridge UP
Munkries "Topology" 2nd ed. Prentice Hall
M. Postnikov，Analytic geometry， Mir Publishers
M. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers
A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau
Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry vol 1-5 ,by Michael Spivak
方程：
Earl.A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-Hill
Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag
Evans "Partial Differential Equations" ‘98 AMS
Ordinary Differential Equations by V. I. Arnold
Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations by V. I.
Arnold
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教材与参考书目
1、微积分原理I&II
R.Courant,F.John，Introduction to Calculus and Analysis vol I&II
T.M.Apostol Calculus vol I&II
张筑生，《数学分析新讲》（1~3册），北大版
常庚哲，《数学分析教程》（上、下册），高教版
陈纪修，《数学分析》（上、下册），高教版
2、解析几何
丘维生，《解析几何》，北大版
南开数学系，《空间解析几何》，高教版
M. Postnikov，Analytic geometry， Mir Publishers
3、线性代数I&II
蓝以中，《高等代数简明教程》（上、下册），北大版
丘维生，《高等代数》（上、下册），高教版
李炯生，《线性代数》，科大版
Friedberg "Linear Algebra" 4th ed. Prentice Hall
Axler "Linear Algebra Done Right" 2nd ed. Springer-Verlag
Hoffman & Kunz , Linear Algebra
4、集合论原理
耿素云，集合论与图论，北京大学出版社
Elements of Set Theory by Herbert Enderton
Set Theory by Thomas J. Jech
5、离散数学原理
耿素云，离散数学，高教版
Discrete Mathematics and its Applications Kenneth H. Rosen
6、普通物理学I&II
力学，赵凯华和罗蔚茵编写的《新概念物理教程》力学部分
高等教育出版社
热学，赵凯华和罗蔚茵编写的《新概念物理教程》热学部分。
高等教育出版社
电磁学，赵凯华和陈熙谋编写的《电磁学》，高等教育出版社。
光学，赵凯华和钟锡华编写的《光学》，北京大学出版社
7、数学分析原理I&II
Rudin "Principles of Mathematical Analysis"
Spivak "Calculus on Manifolds"
V.A.Zorich，Mathematical Analysis vol I&II Springer-Verlag
8、抽象代数I&II
莫宗坚，《代数学》（上、下册），北大版
Basic Algebra I&II, 2nd Edition by N. Jacobson
Algebra by Serge Lang
Dummit & Foote "Abstract Algebra" Wiley
Hungerford "Abstract Algebra: An Introduction" Brooks/Cole
9、拓扑学原理
尤承业，《基础拓扑学讲义》，北大版
Basic Topology by Armstrong
10、微分几何原理
陈维桓，《微分几何初步》
Differential Geometry of Curves and Surfaces by Manfredo Do Carmo
M. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers
A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau
11、常微分方程I&II
丁同仁，《常微分方程教程》，高教版
Ordinary Differential Equations by V. I. Arnold
Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations by V. I.Arnold
Earl.A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-Hill
12、概率论原理
汪仁官，《概率论引论》，北大版
A First Course in Probability by Sheldon Ross
13、统计学原理
陈家鼎，《数理统计学讲义》，高教版
R. Larsen and M. Marx: An Introduction to Mathematical Statistics, Prentice-Ha
ll, 1986。
14、复分析原理
方企勤，《复变函数教程》，北大版
龚升，《简明复分析》，北大版
Ahlfors "Complex Analysis" 3rd ed. McGraw-Hill
Conway "Functions of One Complex Variable I&II Springer-Verlag
15、理论物理学I&II
量子力学：曾谨言，《量子力学教程》，高等教育出版社出版
电动力学：郭硕鸿，《电动力学》，高等教育出版社出版。
理论力学：周伯衍, 《理论力学教程》高等教育出版社。
热力学与统计物理：汪志诚，《热力学与统计物理》，高等教育出版社出版。
16、实分析I&II
周民强，《实变函数》，北大版
夏道行，《实变函数论与泛函分析》（上册），高教版
Real & Complex Analysis, 3rd Edition by W. Rudin
Royden "Real Analysis" 3rd ed. Prentice Hall
严加安，《测度论讲义》，科学版
程士宏，《测度论与概率论》，北大版
Halmos，"Measure Theory"(GTM 18)
17、交换代数I&II
冯克勤，《交换代数基础》，高教版
Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel
18、拓扑学I&II
Munkries "Topology" 2nd ed. Prentice Hall
熊金成，《点集拓扑讲义》，高教版
Hatcher "Algebraic Topology" Cambridge UP
Spaniers "Algebraic Topology"
张筑生，《微分拓扑新讲》，北大版
19、微分几何I&II
陈省身，《微分几何讲义》，北大版
陈维桓，《微分流形初步》，高教版
苏步青, 《微分几何》，高教版
A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau
Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry vol 1-5 ,by Michael Spivak
20、数理逻辑原理
王捍贫, 数理逻辑， 北京大学出版社,1997
H.B.Enderton, A Mathematical Introduction to Logic. Academic Press, New York 1972.
21、复分析I&II
Real & Complex Analysis, 3rd Edition by W. Rudin
Conway "Functions of One Complex Variable I&II Springer-Verlag
史济怀，《多复变函数论基础》，高教版
张南岳，《复变函数论选讲》，北大版
Hormander "An Intro to Complex Analysis in Several Variables"
22、泛函分析I&II
张恭庆，《泛函分析讲义》（上、下册），北大版
夏道行，《实变函数论与泛函分析》（下册），高教版
Conway A Course in Functional Analysis
Functional Analysis, 3rd Edition by W. Rudin
23、黎曼几何原理I&II
陈维桓，《黎曼几何引论》（上、下册），北大版
伍宏熙，《黎曼几何初步》，北大版
Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3
24、偏微分方程I&II
姜礼尚，《数学物理方程讲义》，高教版
谷超豪，《数学物理方程》，高教版
Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag
Evans "Partial Differential Equations" ‘98 AMS
L. Hormander "Linear Partial Differential Operators, " I&II
25、概率理论
程士宏，《高等概率论》，北大版
严士健，《概率论基础》，北大版
Probability: Theory and Examples by Richard A. Durrett
Foundations of Modern Probability by Olav Kallenberg
26、数值分析
李庆扬，《数值分析》
R.L. Burden and D. Faires, Numerical analysis, 7th edition, Thomson Learning。
J. Stoer and R. Bulirsch, An introduction to numerical analysis, Springer-Verlag,
27、统计学理论
陈希孺，数理统计引论，科学出版社
陈希孺，高等数理统计，科大版
Statistical Inference by George Casella, Roger L. Berger, Cassell
28、随机过程
钱敏平，龚光鲁，随机过程，北京大学出版社
钱敏平，龚光鲁，随机微分方程，北京大学出版社
S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 1983
A First Course in Stochastic Processes by Samuel Karlin, Howard Taylor
A Second Course in Stochastic Processes by Samuel Karlin, Howard Taylor
The Theory of Stochastic Processes I &II Gikhman, I.I., Skorokhod, A.V.
一、中文的：
最难的5套书：
1、《数学分析新讲》（1、2、3册），张筑生，北大版
2、《数学分析》（1、2、3册），方企勤，高等教育版
3、《数学分析教程》（上、下册）常庚哲等，高等教育版
4、《数学分析》（上、下册）黄玉民等，科学出版社
5、《简明数学分析》王昆扬，高等教育版
最抽象的教材：
《数学分析》（上、下册），邹应，武汉大学数学基地班教材（个人认为是目前国内观点最高，最抽象的书）
二、国外的书
好书太多，菲赫金哥尔茨的《数学分析原理》太老了，他的那套《微积分学教程》3卷（共8本）才是他的成名作，不过也太老了。。。
美国的好书：
1、W.Rudin的《数学分析原理》
观点很高，1—7章（单变量部分）绝对经典，拓扑味很浓，写得很深（除非你资质太高，否则大一别看这本书），后面多变量部分也写的不错，不过过于急促了；
2、R.Courant的《微积分和数学分析引论》
绝对的经典，推荐必读，该书无论单变量还是多变量部分都写得很深，尤其是第二卷多变量部分，很早就引入了若当测度，n维欧氏空间的微积分，微分流形、外微分等现代分析的基本概念，写得非常详尽，尤其值得一提的是习题很不错，有相当的难度（此书在国外用
的并不普遍，因为难度过高，常被当作参考书）；
3、Apostol的书
1）、《微积分》1、2卷，难度低于courant的书，入门很合适；
2）、《数学分析》，难度略低于RUDIN的书，也很不错
1）+2）基本上等于courant+rudin的难度，不过最难的绝对是前2套书；
4、spivark的《流形上的微积分》
主要是在流形上讲述微积分学，有很浓的拓扑味，一般结合RUDIN的书看，正好补充RUDIN的书后面几章的缺陷，他还写过一本《calculus》据说也不错（我没看过）；
俄罗斯的书：
70年代以后的书观点都很高，不过翻译过来的很少，国内常见的有2套：
1、B.A卓里齐的《数学分析》
2、尼可尔斯基的《数学分析教程》
据说新近出的书还要难，不过国内很少见！！！
法国的书：
法国的数学分析教材据说全球最难、最抽象，国内很少见，我只见过3套：
1、迪斯米挨的《大学数学教程》不知有几卷，一开头就是拓扑、实分析等抽象的东西，如果你实在够牛可以看看；
2、《普通数学》1—6卷，法国大学头2年的数学教材，看完这套可以看看Dieodonne的9卷
本《现代分析基础》；
3、Bourbaki的《数学基础》有6门核心课程（到现在为止不知出了多少卷了）可以说是近代数学的一个“最小工具箱”，可惜没有中文版，绝对超一流的难，绝对经典现代（该书在不断的修订）
此外还有德国的书难度介于我过最难的数分和法国数分教材之间，就不再多说了！
顶楼的书好是好，但大多停留在本科层次，下面是一份数学研究生的参考书目，我觉得很不错帖出来！
数学研究生基础课程参考书目
第一学年
秋季学期 春季学期
几何与拓扑 I 几何与拓扑 II
1、James R. Munkres, Topology
较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级
2、Basic Topology by Armstrong
本科生拓扑学教材
3、Kelley, General Topology
一般拓扑学的经典教材，不过观点较老
4、Willard, General Topology
一般拓扑学新的经典教材
5、Glen Bredon, Topology and geometry
研究生一年级的拓扑、几何教材
6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee
研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书
7、From calculus to cohomology by Madsen
很好的本科生代数拓扑、微分流形教材
代数 I 代数 II
1、 Abstract Algebra Dummit
最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材
2、 Algebra Lang
标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书
3、 Algebra Hungerford
标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书
4、 Algebra M,Artin
标准的本科生代数教材
5、 Advanced Modern Algebra by Rotman
较新的研究生代数教材，很全面
6、 Algebra：a graduate course by Isaacs
较新的研究生代数教材
7、 Basic algebra Vol I&II by Jacobson
经典的代数学全面参考书，适合研究生参考
分析基础 复分析 I
实分析 I
1、 Walter Rudin, Principles of mathematical analysis
本科数学分析的标准参考书
2、 Walter Rudin, Real and complex analysis
标准的研究生一年级分析教材
3、 Lars V. Ahlfors, Complex analysis
本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway
研究生级别的单变量复分析经典
5、 Lang, Complex analysis
研究生级别的单变量复分析参考书
6、 Complex Analysis by Elias M. Stein
较新的研究生级别的单变量复分析教材
7、Lang, Real and Functional analysis
研究生级别的分析参考书
8、 Royden, Real analysis
标准的研究生一年级实分析教材
9、 Folland, Real analysis
标准的研究生一年级实分析教材
第二学年
秋季学期 春季学期
代数III 代数IV
1、 Commutative ring theory, by H. Matsumura
较新的研究生交换代数标准教材
2、 Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel
经典的交换代数参考书
3、 An introduction to Commutative Algebra by Atiyah
标准的交换代数入门教材
4、An introduction to homological algebra ,by weibel
较新的研究生二年级同调代数教材
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach
经典全面的同调代数参考书
6、 Homological Algebra by Cartan
经典的同调代数参考书
7、 Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin
高级、经典的同调代数参考书
8、 Homology by Saunders Mac Lane
经典的同调代数系统介绍
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考
代数拓扑 I 代数拓扑 II
1、 Algebraic Topology, A. Hatcher
最新的研究生代数拓扑标准教材
2、 Spaniers "Algebraic Topology"
经典的代数拓扑参考书
3、 Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu
研究生代数拓扑标准教材
4、 Massey, A basic course in Algebraic topology
经典的研究生代数拓扑教材
5、 Fulton , Algebraic topology：a first course
很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书
6、Glen Bredon, Topology and geometry
标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形
7、 Algebraic Topology Homology and Homotopy
高级、经典的代数拓扑参考书
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May
研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广
9、 Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead
高级、经典的代数拓扑参考书
实分析 II 泛函分析
1、 Royden, Real analysis
标准研究生分析教材
2、 Walter Rudin, Real and complex analysis
标准研究生分析教材
3、 Halmos，"Measure Theory"
经典的研究生实分析教材，适合作参考书
4、 Walter Rudin, Functional analysis
标准的研究生泛函分析教材
5、 Conway,A course of Functional analysis
标准的研究生泛函分析教材
6、 Folland, Real analysis
标准研究生实分析教材
7、 Functional Analysis by Lax
高级的研究生泛函分析教材
8、 Functional Analysis by Yoshida
高级的研究生泛函分析参考书
9、 Measure Theory, Donald L. Cohn
经典的测度论参考书
微分拓扑 李群、李代数
1、 Hirsch, Differential topology
标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度
2、 Lang, Differential and Riemannian manifolds
研究生微分流形的参考书，难度较高
3、 Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups
标准的研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群
4、 Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris
李群及其表示论的标准教材
5、 Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
李群的参考书
6、 Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang
李群的参考书
7、 Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee
较新的关于光滑流形的标准教材
8、 Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan
最重要的李群、李代数参考书
9、 Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Springer-Verlag, GTM-9
标准的李代数入门教材
第三学年
秋季学期 春季学期
微分几何 I 微分几何 II
1、 Peter Petersen, Riemannian Geometry
标准的黎曼几何教材
2、 Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee
最新的黎曼几何教材
3、 doCarmo, Riemannian Geometry.
标准的黎曼几何教材
4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V
全面的微分几何经典，适合作参考书
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces
标准的微分几何教材
6、 Lang, Fundamentals of Differential Geometry
最新的微分几何教材，很适合作参考书
7、 kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry
经典的微分几何参考书
8、 Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry
标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形
9、 Riemannian Geometry I.Chavel
经典的黎曼几何参考书
10、 Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3
经典的现代几何学参考书
代数几何 I 代数几何 II
1、 Harris,Algebraic Geometry: a first course
代数几何的入门教材
2、 Algebraic Geometry Robin Hartshorne
经典的代数几何教材，难度很高
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.
非常好的代数几何入门教材
4、 Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris
全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何
5、 Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考
6、 The Geometry of Schemes by Eisenbud
很好的研究生代数几何入门教材
7、 The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford
标准的研究生代数几何入门教材
8、 Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford
复代数几何的经典
调和分析 偏微分方程
1、 An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson
调和分析的标准教材，很经典
2、 Evans, Partial differential equations
偏微分方程的经典教材
3、 Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag
偏微分方程的参考书
4、L. Hormander "Linear Partial Differential Operators, " I&II
偏微分方程的经典参考书
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland
高级的研究生调和分析教材
6、 Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt
抽象调和分析的经典参考书
7、 Harmonic Analysis by Elias M. Stein
标准的研究生调和分析教材
8、 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg
偏微分方程的经典参考书
9、 Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch
标准的研究生偏微分方程教材
复分析 II 多复分析导论
1、 Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway
单复变的经典教材，第二卷较深入
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster
黎曼曲面的参考书
3、Compact riemann surfaces Jost
黎曼曲面的参考书
4、Compact riemann surfaces Narasimhan
黎曼曲面的参考书
5、Hormander " An introduction to Complex Analysis in Several Variables"
多复变的标准入门教材
6、 Riemann surfaces , Lang
黎曼曲面的参考书
7、 Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas
标准的研究生黎曼曲面教材
8、 Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz
高级的研究生多复变参考书
9、 Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz
高级的研究生复分析参考书
专业方向选修课：
1、多复分析
2、复几何
3、几何分析
4、抽象调和分析
5、代数几何
6、代数数论
7、微分几何
8、代数群、李代数与量子群
9、泛函分析与算子代数
10、数学物理
11、概率理论
12、动力系统与遍历理论
13、泛代数
*数学基础：
1、 halmos ,native set theory
2、 fraenkel ,abstract set theory
3、 ebbinghaus ,mathematical logic
4、 enderton ,a mathematical introduction to logic
5、 landau, foundations of analysis
6、 maclane ,categories for working mathematican
应该在核心课程学习的过程中穿插选修
假设本科应有的水平
分析
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis
Apostol , mathematical analysis
M.spivak , calculus on manifolds
Munknes ,analysis on manifolds
Kolmogorov/fomin , introductory real analysis
Arnold ,ordinary differential equations
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg
linear algebra by hoffman
linear algebra done right by Axler
advanced linear algebra by Roman
algebra ,artin
a first course in abstract algebra by rotman
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces
Differential topology by Pollack
Hilbert ,foundations of geometry
James R. Munkres, Topology
*这个计划是按照美国的体系制订的，美国一年级的研究生课程大概相当于我国重点大学数学本科大三、大四的水平 |
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