求教线代问题

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-23 13:00:00

m<n，A的列向量必线性相关；
矩阵的秩=列向量组的秩，秩为m，有m阶子式不为0，即有m个列向量线性无关；
不是任意m阶子式不为0，不是任意m个列向量线性无关；
m<n，Ax=0必有非0解，Ax=b未必有解，因为R(A)不一定等于R(A,b)；
R(A)=R(Em,O)且矩阵A和Em,O同型，两矩阵等价；D对。

bulk0001 · 发表于 08-12-23 14:48:14

选C
D显然只用行变换无法实现题述形式。

bulk0001 · 发表于 08-12-23 14:49:19

C项rA:b=m=rA<n，所以必有多解。

wangsuyi640 · 发表于 08-12-23 14:53:10

m<n，Ax=0必有非0解，Ax=b未必有解，因为R(A)不一定等于R(A,b)；

如果D选项成立那么C选项一定也是成立的

请看这个D的反例
1 0 0 0 a
0 1 0 0 b
0 0 0 1 c
请问这个（A,b）还能化成R(A)=R(Em,O)形式吗(仅通过行变换)???

[ 本帖最后由 wangsuyi640 于 2008-12-23 14:54 编辑 ]

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-23 15:54:50

C是对的，楼上说的对。

lashidelaohu · 发表于 08-12-23 18:20:03

D改为列变换就对了

zhuguanghui666 · 发表于 08-12-23 22:31:26

说得确实有道理，我没经过第一阶段，现在看辅导书的时候没有经过系统的第一基础的训练，我已经感到彷徨和不安了，现在心情很低沉！
我现在还赶得上吗？真是欲哭无泪啊！

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