向大家请教七道数分题

又有题目不会做了。向大家请教下

[ 本帖最后由 watering 于 2008-12-31 15:01 编辑 ]

第3题用根的存在性定理设f(x)=x^n+nx-1,因为f(0)=-1<0,f(1/n)=(1/n)^n>0,故在(0,1/n)内存在一实根，又f(x)在（0，1/n ）单调，故唯一

初步看了一下，第1，6题用洛必达法则

原帖由 s03211076 于 2008-12-29 11:10 发表
第3题用根的存在性定理设f(x)=x^n+nx-1,因为f(0)=-10,故在(0,1/n)内存在一实根，又f(x)在（0，1/n ）单调，故唯一

哦。谢谢咯。那收敛怎么证明了？觉得有点奇怪。x的a次方=1-axn，然后就不知如何下手了

[ 本帖最后由 watering 于 2008-12-31 10:00 编辑 ]

原帖由 jogger 于 2008-12-30 15:07 发表
初步看了一下，第1，6题用洛必达法则

谢谢你。那具体过程是什么样的呢？第1题是做出来的，不知道自己做的对不对所以拿来问,想和大家对下答案。第6题不太会做

[ 本帖最后由 watering 于 2008-12-31 13:45 编辑 ]

第6题：F(X)=(X^2)*(积分f(t)dt)-积分(t^2)f(t)dt
这样写开对x求导，变上限的积分求导就是把X代入即可。
第7题：分子有理化:a^n-b^n应该会拆吧

原帖由 jogger 于 2008-12-31 11:13 发表
积分(t^2)f(t)dt

这里好像不能直接把X代入吧。如果可以F\'(X)不是=0？

[ 本帖最后由 watering 于 2009-1-4 14:50 编辑 ]

其他题目该怎么做呀？期待高手来帮忙

原帖由 watering 于 2009-1-4 14:48 发表



这里好像不能直接把X代入吧。如果可以F\'(X)不是=0？

第一项积分是乘积，u=x^2,v=积分f(t)dt

第（3）题：容易证明x(n)<1/n.级数1/n的p(p>1)次幂收敛，由正项级数的比较判敛准则知级数收敛。
第（2）题：移项，用变上限的积分。第一个问明显可以f=g,若已知为严格不等号，构造F=f-g，用反证法。
第（5）题我也不会。