还是线代的概念题

设A为n阶方阵,且A^2=2A,A可逆吗？ 如果换成A^2=A呢？

需要详细的证明或者说明啊 多谢大大了

凭直觉, 这个结果不确定.

若A=2E, 满足题设, 此时  A就可逆.
若A=O , 也满足题设, 此时A不可逆.

1.如果A可逆，|A|≠0，|A|²=|A|2^n，|A|=2^n；就是说A可逆必须|A|=2^n，否则A不可逆；
2.同理A²=A，A可逆必须|A|=1，否则A不可逆。
A可能可逆，也可能不可逆。

楼上的回答得真好