一个关于复合函数求导的小困惑

savizhang · 发表于 08-12-30 10:57:48

题目：设函数z = z (x , y) 由方程f(x+y , y+z)=0所确定，求dz及 Z''xx

在求dz的时候，标准答案是 dz = -f'1/f'2(dx+dy)-dy ,而我的答案里面却还有Z'x和Z'y，为什么在这里他们为零了呢？我错在哪里？

而在求Z'x的时候，若我对方程f(x+y , y+z)=0直接对X求导，并整理可得出正确答案Z'x=— f'1/f'2，
而当我用公式Z’x=— f'x/f'z时，答案中又存在着Z'x，为什么在这里他们为零了呢？我错在哪里？

lashidelaohu · 发表于 08-12-30 11:10:24

Z\'x=dz/dx,Z\'y=dz/dy
dz=Z\'xdx+Z\'ydy=(dz/dx)dx+(dz/dy)dy

lashidelaohu · 发表于 08-12-30 11:12:58

用公式Z’x=— f\'1/f\'2求Z\'\'xx,答案中存在着Z\'x，Z\'x用Z\'x=dz/dx代换

wgs860818 · 发表于 08-12-30 14:08:15

Z\'x!=dz/dx,不能用代替,z是二元函数

narcissus2009 · 发表于 08-12-30 22:43:26

2,3楼的解答概念上有错误

savizhang · 发表于 08-12-30 23:41:49

期待高人解答啊 to 二三楼：dZ/dX是对一元函数的哦

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